Question

Докажите что вырожение 41³+19³ делится на 60 ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\ }\\\\\\41^3+19^3=(41+19)(41^2-41\cdot 19+19^2)=\underline{\underline{60}}\cdot (41^2-41\cdot 19+19^2)$

Так как заданную сумму представили в виде произведения , одним из множителей которого является число 60, то заданное выражение делится на 60 .

Answer 2

Объяснение:

$41^3+19^3=(41+19)*(41^2-41*19+19^2)=60*(41^2-41*19+19^2).$

Answer 3

Для того чтобы доказать, что выражение 41³ + 19³ делится на 60, мы можем использовать свойства деления и факторизации чисел.

Сначала рассмотрим выражение 41³ + 19³. Возведение числа в куб можно представить как умножение числа на себя два раза, то есть 41³ = 41 * 41 * 41 и 19³ = 19 * 19 * 19.

Теперь мы можем заметить, что каждое из чисел 41, 19 и 60 имеет общий делитель 1, так как 41 и 19 являются простыми числами, а 60 разлагается на множители 2, 3 и 5. То есть:

41³ + 19³ = (41 * 41 * 41) + (19 * 19 * 19) = 41 * (41 * 41) + 19 * (19 * 19)

Теперь давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Рассмотрим слагаемое 41 * (41 * 41): Поскольку 41 является множителем, мы знаем, что это число делится на 41 без остатка. То есть 41 * (41 * 41) делится на 41.

Рассмотрим слагаемое 19 * (19 * 19): Аналогично, 19 является множителем, поэтому это число также делится на 19 без остатка. То есть 19 * (19 * 19) делится на 19.

Теперь давайте объединим результаты для обоих слагаемых:

41 * (41 * 41) + 19 * (19 * 19) делится на 41 и 19 без остатка.

Это значит, что выражение 41³ + 19³ делится на 41 и 19 без остатка.

Теперь рассмотрим деление на 60. Число 60 разлагается на множители 2, 3 и 5. Поскольку 41³ + 19³ делится и на 41, и на 19 без остатка, оно также будет делиться на их общие множители без остатка.

Таким образом, можно заключить, что выражение 41³ + 19³ делится на 60 без остатка.