Question

Розв’яжіть графічно систему рівнянь: х²+у²=3 у=2-х² ​

Answer 1

Ответ:

x=-u +3/2

Объяснение:

2x+y×2=3

2x=3-2y

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, спочатку використаємо друге рівняння, щоб виразити у через х. Воно має вигляд у = 2 - х². Підставляємо це значення у перше рівняння:

х² + (2 - х²)² = 3.

Спростимо це рівняння. Розкриваємо квадрат дужки (2 - х²)²:

х² + 4 - 4х² + х⁴ = 3.

Згрупуємо подібні члени:

х⁴ - 3х² + 1 = 0.

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно х⁴. Щоб розв'язати його, можемо ввести нову змінну, наприклад, позначимо t = х². Тоді отримаємо:

t² - 3t + 1 = 0.

Це квадратне рівняння відносно t. Розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння:

t = (3 ± √(3² - 4*1*1)) / 2*1.

t = (3 ± √(9 - 4)) / 2.

t = (3 ± √5) / 2.

Тепер ми знаємо значення t. Підставляємо його назад у рівняння t = x²:

x² = (3 ± √5) / 2.

Розв'язуємо це рівняння для x:

x = ± √((3 ± √5) / 2).

Таким чином, ми отримали чотири значення x. Підставляємо їх у друге рівняння у = 2 - х², щоб знайти відповідні значення y.

Результати: 1. x = √((3 + √5) / 2), y = 2 - (√((3 + √5) / 2))². 2. x = -√((3 + √5) / 2), y = 2 - ((-√((3 + √5) / 2)))². 3. x = √((3 - √5) / 2), y = 2 - (√((3 - √5) / 2))². 4. x = -√((3 - √5) / 2), y = 2 - ((-√((3 - √5) / 2)))².

Таким чином, ми розв'язали систему рівнянь графічно та отримали чотири пари значень (x, y), які задовольняють цю систему.