Question

Упростите выражение  sin a sin - b + cos (a+b)ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

Используем формулу косинус суммы , нечётность синуса .  

$sina\cdot \underbrace{sin(-\beta )}_{-sin\beta }+cos(a+\beta )=-sina\cdot sin\beta +\underbrace{cosa\cdot cos\beta -sina\cdot sin\beta }_{cos(a+\beta )}=\\\\=\underline{-2sina\cdot sin\beta +cosa\cdot cos\beta\ }$

Или

$\star \ sina\cdot sin\beta +cos(a+\beta )=sina\cdot sin\beta +\underbrace{cosa\cdot cos\beta -sina\cdot sin\beta }_{cos(a+\beta )}=\\\\=\underline{cosa\cdot cos\beta }\ \ \star$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. В частности, мы можем использовать формулу синуса суммы двух углов и формулу косинуса суммы двух углов.

Давайте приступим к упрощению:

Выражение: sin(a) * sin(-b) + cos(a + b)

1. Формула синуса суммы двух углов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Теперь мы можем заменить sin(a + b) в исходном выражении:

sin(a) * sin(-b) + cos(a + b) = sin(a) * sin(-b) + (sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b))

2. Правило синуса отрицательного угла: sin(-x) = -sin(x)

Подставим это в наше выражение:

sin(a) * sin(-b) + (sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)) = sin(a) * (-sin(b)) + (sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b))

3. Распределительный закон: a * (b + c) = a * b + a * c

Применим его к нашему выражению:

sin(a) * (-sin(b)) + (sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)) = -sin(a) * sin(b) + sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

4. Группировка однотипных слагаемых: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

Применим это к нашему выражению:

-sin(a) * sin(b) + sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) = (-sin(a) * sin(b) + sin(a) * cos(b)) + cos(a) * sin(b)

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые:

(-sin(a) * sin(b) + sin(a) * cos(b)) + cos(a) * sin(b) = sin(a) * (cos(b) - sin(b)) + cos(a) * sin(b)

Итак, упрощенное выражение равно: sin(a) * (cos(b) - sin(b)) + cos(a) * sin(b)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.