Question

Lim х направлен к 0 sin4x/tg2x​

Answer 1

Ответ:

lim(x->0)sin4x/tg2x=lim(x->0)2sin2x*cos2x*cos2x/sin2x=lim(x->0)2(cos2x)^2=2

Можно и так:

при x->0 sin4x->4x, а tg2x->2x, следовательно предел =4x/2x=2

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо вычислить предел функции sin(4x) / tan(2x), когда x стремится к 0.

Для начала, заменим тангенс через синус и косинус:

lim(x->0) sin(4x) / tan(2x) = lim(x->0) sin(4x) / (sin(2x) / cos(2x))

Далее, умножим числитель и знаменатель на cos(2x), чтобы избавиться от деления:

lim(x->0) (sin(4x) * cos(2x)) / sin(2x)

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

lim(x->0) (2 * sin(2x) * cos(2x) * cos(2x)) / sin(2x)

Упрощаем выражение:

lim(x->0) 2 * cos^2(2x)

Заменяем cos^2(2x) на (1 + cos(4x)) / 2:

lim(x->0) 2 * (1 + cos(4x)) / 2

Сокращаем 2:

lim(x->0) 1 + cos(4x)

Теперь, подставляем x = 0 в исходную функцию:

1 + cos(4 * 0) = 1 + cos(0) = 1 + 1 = 2

Итак, предел функции sin(4x) / tan(2x), когда x стремится к 0, равен 2.