Question

Как знак и коэффициент перед х2 влияют на расположение параболы и на промежутки возрастания/убывания функции. 15 баллов

Answer 1

y = ax² - парабола

Если а >0, то ветви параболы направлены вверх

Если а <0, то ветви параболы направлены вниз

Чем больше |a|, тем ближе ветви параболы расположены к оси Оу

Чем меньше |a|, тем дальше ветви параболы расположены от оси Оу.

[Вершина параболы расположена в начале координат, в точке (0;0)]

Если а>0 и х∈(-∞;0), то функция у=ax² убывает, если х∈(0;+∞), то функция у=ax² возрастает

Если а<0 и х∈(-∞;0), то функция у=ax² возрастает, если х∈(0;+∞), то функция у=ax² убывает

Answer 2

Знак и коэффициент перед x^2 влияют на расположение параболы и на промежутки возрастания/убывания функции

Знак и коэффициент перед x^2 в квадратном уравнении влияют на форму и расположение параболы, а также на промежутки возрастания и убывания функции.

1. Знак коэффициента перед x^2: - Если коэффициент перед x^2 положительный (+), то парабола открывается вверх. Это означает, что функция имеет минимум и будет возрастать до этого минимума, а затем убывать. - Если коэффициент перед x^2 отрицательный (-), то парабола открывается вниз. В этом случае функция имеет максимум и будет убывать до этого максимума, а затем возрастать.

2. Коэффициент перед x^2: - Чем больше абсолютное значение коэффициента перед x^2, тем более "широкой" будет парабола. Это означает, что парабола будет более пологой и ее вершина будет более широко расположена. - Чем меньше абсолютное значение коэффициента перед x^2, тем более "узкой" будет парабола. В этом случае парабола будет более крутой и ее вершина будет более узко расположена.

Промежутки возрастания/убывания функции: - Если парабола открывается вверх (положительный коэффициент перед x^2), то функция будет возрастать до достижения минимума и убывать после этого минимума. - Если парабола открывается вниз (отрицательный коэффициент перед x^2), то функция будет убывать до достижения максимума и возрастать после этого максимума.

Например, если у нас есть уравнение y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, то знак и значения коэффициента a будут определять форму параболы и промежутки возрастания/убывания функции.

Примеры: - Уравнение y = x^2 имеет положительный коэффициент перед x^2, поэтому парабола открывается вверх и функция возрастает на всей области определения. - Уравнение y = -x^2 имеет отрицательный коэффициент перед x^2, поэтому парабола открывается вниз и функция убывает на всей области определения.

Примечание: Предоставленные выше ответы основаны на информации из поисковых результатов