Question

СРОЧНО ! Розкладіть на множники тричлен x² +4ху-5у², виділивши попередньо квадрат двочлена.

Answer 1

x² +4ху-5у²=x² +4ху+4у²-4у²5у²=(x² +4ху+4у²)-9у²=(x+2y)²-(3y)²=

=(x+2y-3y)(x+2y+3y)=(x-y)(x+5y)

Answer 2

Для розкладання на множники тричлена x² + 4ху - 5у² та виділення квадрату двочлена, спочатку перевіримо, чи можна виділити квадрат з першого та третього доданків.

Виділення квадрату з першого доданка:

Перший доданок x² є квадратом змінної x.

Виділення квадрату з третього доданка:

Третій доданок -5у² також є квадратом змінної у.

Тепер розглянемо другий доданок 4ху. Щоб виділити квадрат з цього доданка, ми можемо використати метод розкладання на два добутки.

Розкладання другого доданка:

4ху = (2х) * (2у)

Тепер ми можемо розкласти вихідний тричлен на множники, використовуючи виділені квадрати та розкладений другий доданок:

x² + 4ху - 5у² = x² + 2х * 2у - 5у²

Тепер згрупуємо множники, використовуючи виділені квадрати:

x² + 2х * 2у - 5у² = (x + 2у)² - 5у²

Отже, розкладаючи тричлен x² + 4ху - 5у² на множники та виділяючи квадрат двочлена, отримуємо (x + 2у)² - 5у².

Відповідь: (x + 2у)² - 5у².