Question

(12х -1)(3х +1) < (6х + 2)2

Answer 1

Ответ:

х>-1/3

Объяснение:

Упрощаем и раскладываем

36х^2+12х-3х-1 < 36х^2+24х+4

Сокращаем равные члены неравенства 36х^2

12х-3х-1<24х+4

Приводим подобные:

9х-1<24х+4

Переносим с x влево, без х вправо:

9х-24<4+1

-15х<5 | делим на -15
х> -1/3 (одна третья)

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение по частям, чтобы вы поняли, как его решить.

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(12х + -1)(3х + +1) < (6х + +2)2

Давайте начнем с упрощения каждого из слагаемых.

Первое слагаемое: (12х + -1)

Мы можем упростить это, применив распределительный закон:

12х + -1 = 12х - 1

Второе слагаемое: (3х + +1)

Аналогично, мы можем упростить его:

3х + +1 = 3х + 1

Третье слагаемое: (6х + +2)2

Мы также можем упростить его:

6х + +2 = 6х + 2

Теперь, когда мы упростили каждое слагаемое, давайте перепишем исходное выражение:

(12х - 1)(3х + 1) < (6х + 2)2

Теперь мы можем перемножить два многочлена, применив правило распределительного закона.

(12х - 1)(3х + 1) = 36х² + 12х - 3х - 1

= 36х² + 9х - 1

Теперь у нас есть новое выражение:

36х² + 9х - 1 < (6х + 2)2

Мы можем продолжить упрощение, раскрывая квадрат второго многочлена:

(6х + 2)2 = (6х + 2)(6х + 2)

= 36х² + 12х + 12х + 4

= 36х² + 24х + 4

Теперь наше выражение выглядит так:

36х² + 9х - 1 < 36х² + 24х + 4

Мы можем сократить подобные слагаемые на обеих сторонах:

36х² - 36х² + 9х - 24х - 1 - 4 < 0

-15х - 5 < 0

Теперь мы можем решить это неравенство, выразив x:

-15х < 5

Теперь делим обе стороны на -15, но при этом мы должны помнить, что при делении на отрицательное число, направление неравенства меняется:

x > -5/15

x > -1/3

Таким образом, решением исходного неравенства является все значения x, большие, чем -1/3.