Question

Можете помочь3)3cd²+12cd+12c2)х³-x²y-xy²+y³3)|7х-1|=|3х+4|4)7хy²+28xy+28x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3cd²+12cd+12c = 3с(d²+4d+4)=3с(d+2)²

х³-x²y-xy²+y³=(х³-x²y)+(-xy²+y³)=х²(х-у)-у²(х-у)=(х-у)(х²-у²)=(х-у)(х-у)(х+у)=

=(х-у)²(х+у)

7хy²+28xy+28x​=7х(у²+4у+4)=7х(у+2)²

|7х-1|=|3х+4|

Рассматриваем 2 случая:

1. Оба модуля раскрыли с плюсом:

7х-1=3х+4

Решаем как обычное уравнение:

7х-3х=4+1

4х=5

х=1,25

2. Один модуль раскрыли с плюсом, другой с минусом:

-7х+1=3х+4

Решаем как обычное уравнение:

-7х-3х=4-1

-10х=3

х=-0,3

Ответ: 1,25; -0,3

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте рассмотрим каждое из ваших выражений по очереди и разберемся, как их решить.

1) 3cd² + 12cd + 12c²

Данное выражение является квадратным триномом. Для упрощения его можно факторизовать, то есть разложить его на множители.

Сперва, давайте найдем общий множитель у всех членов выражения, который является наибольшим общим делителем (НОД) коэффициентов c, d и чисел 3, 12.

Находим НОД(3, 12) = 3 Находим НОД(c, d) = 1

Теперь выносим найденный общий множитель за скобки: 3cd² + 12cd + 12c² = 3c(d² + 4d + 4c)

Заметим, что выражение d² + 4d + 4c является квадратным триномом. Мы можем его дальше факторизовать: d² + 4d + 4c = (d + 2)(d + 2) = (d + 2)²

Таким образом, исходное выражение можно упростить до: 3cd² + 12cd + 12c² = 3c(d + 2)²

2) x³ - x²y - xy² + y³

Данное выражение является суммой кубов. Мы можем его упростить, используя формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Применяем эту формулу к нашему выражению: x³ - x²y - xy² + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

Таким образом, исходное выражение можно упростить до: x³ - x²y - xy² + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

3) |7x - 1| = |3x + 4|

Данное уравнение содержит модули. Чтобы решить его, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: 7x - 1 > 0 и 3x + 4 > 0

Решаем неравенства: 7x - 1 > 0 => 7x > 1 => x > 1/7 3x + 4 > 0 => 3x > -4 => x > -4/3

Получаем интервал: x > 1/7 и x > -4/3. Так как оба условия должны выполняться одновременно, берем более строгое условие, x > 1/7.

Случай 2: 7x - 1 < 0 и 3x + 4 < 0

Решаем неравенства: 7x - 1 < 0 => 7x < 1 => x < 1/7 3x + 4 < 0 => 3x < -4 => x < -4/3

Получаем интервал: x < 1/7 и x < -4/3. Так как оба условия должны выполняться одновременно, берем более строгое условие, x < -4/3.

Таким образом, решением уравнения |7x - 1| = |3x + 4| является интервал -4/3 < x < 1/7.

4) 7xy² + 28xy + 28x

Данное выражение содержит общий множитель 7x. Мы можем его вынести за скобки: 7xy² + 28xy + 28x = 7x(y² + 4y + 4)

Заметим, что выражение y² + 4y + 4 является квадратным триномом. Мы можем его дальше факторизовать: y² + 4y + 4 = (y + 2)(y + 2) = (y + 2)²

Таким образом, исходное выражение можно упростить до: 7xy² + 28xy + 28x = 7x(y + 2)²

Надеюсь, это помогло вам разобраться в данных выражениях! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.