Question

Докажите неравенство: (x-3)^2>x(x-6) y^2+1≥2(5y-12)срочно, даю 40 баллов​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

(x-3)^2>x(x-6)

(х-3)²-х(х-6)>0

х²+9-6х-х²+6х>0

9>0

Утверждение верно для всех х

y^2+1≥2(5y-12)

у²+1-2(5у-12)≥0

у²+1-10у+24≥0

у²-10у+25≥0

(у-5)²≥0

Квадрат любого выражения неотрицателен.

Утверждение верно для всех х

Answer 3

Для доказательства неравенства, давайте разберемся с каждой его частью по отдельности.

Часть 1: (x-3)^2 > x(x-6)

Начнем с левой части неравенства. У нас есть квадрат разности (x-3)^2. Чтобы доказать, что это больше, чем x(x-6), нам нужно раскрыть квадрат и сравнить коэффициенты при каждом члене.

(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9

Теперь сравним это с x(x-6):

x(x-6) = x^2 - 6x

Мы видим, что коэффициент при члене -6x в обоих выражениях одинаковый, но у нас есть дополнительный член 9 в левой части. Это означает, что (x-3)^2 больше, чем x(x-6).

Часть 2: x(x-6) + y^2 + 1 ≥ 2(5y-12)

Теперь рассмотрим правую часть неравенства. У нас есть выражение x(x-6) + y^2 + 1, которое должно быть больше или равно 2(5y-12).

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

x(x-6) + y^2 + 1 ≥ 2(5y-12) x^2 - 6x + y^2 + 1 ≥ 10y - 24

Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону неравенства:

x^2 - 6x + y^2 - 10y + 25 ≥ 0

Это квадратное уравнение в двух переменных. Чтобы доказать, что оно верно для всех значений x и y, нам нужно проанализировать его дискриминант.

Дискриминант D = (-6)^2 - 4(1)(y^2 - 10y + 25) D = 36 - 4(y^2 - 10y + 25) D = 36 - 4y^2 + 40y - 100 D = -4y^2 + 40y - 64

Теперь нам нужно установить, когда дискриминант D ≥ 0, чтобы неравенство было верным. Для этого найдем корни уравнения D = 0:

-4y^2 + 40y - 64 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения y: y = 2 и y = 8.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для дискриминанта D:

| | -∞ | 2 | 8 | +∞ | |--------|----|---|---|----| | D | - | 0 | - | + |

Из таблицы знаков видно, что D ≥ 0, когда 2 ≤ y ≤ 8.

Таким образом, неравенство x(x-6) + y^2 + 1 ≥ 2(5y-12) выполняется, когда 2 ≤ y ≤ 8.

Итог:

Мы доказали, что неравенство (x-3)^2 > x(x-6) + y^2 + 1 ≥ 2(5y-12) выполняется при любых значениях x и y, а также при условии 2 ≤ y ≤ 8.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты поиска, предоставленные You.com.