Question

В арифметичній прогресії (аn) а6=12 ; а16= 100 визначте 1)а10 2) S12​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n-ый член арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n-1)d;

по условию a₆=12; a₁₆=100;

поскольку a₆=a₁+(6-1)d=a₁+5d; a₁₆=a₁+(16-1)d=a₁+15d, то:

{ 12=a₁+5d,

{ 100=a₁+15d;

вычтем из второго уравнения системы первое:

100-12=a₁+15d-(a₁+5d);

100-12=a₁+15d-a₁-5d;

88=10d;

10d=88;

d=88/10;

d=8,8;

из формулы n-ого члена арифметической прогрессии:

a₁=aₙ-(n-1)d;

a₁=a₆-(6-1)d=a₆-5d;

a₁=12-5*8,8=12-44=-32;

a₁₀=a₁+(10-1)d=a₁+9d;

a₁₀=-32+9*8,8=47,2;

сумма n первых членов арифметической прогрессии:

Sₙ=(2a₁+(n-1)d)*n/2;

S₁₂=(2a₁+(12-1)d)*12/2;

S₁₂=(2a₁+11d)*6;

S₁₂=(2*(-32)+11)*8,8=-53*8,8=-466,4.

Answer 2

Для визначення елементів та суми арифметичної прогресії необхідно знати початковий член прогресії (a1) та різницю між сусідніми членами (d).

1. Знайдемо a1 та d за допомогою даних про a6 та a16.

a6 = a1 + 5d = 12 ...........(1) a16 = a1 + 15d = 100 ...........(2)

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення a1 та d.

Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):

a1 + 15d - (a1 + 5d) = 100 - 12 10d = 88 d = 88/10 d = 8.8

Підставимо значення d у рівняння (1):

a1 + 5(8.8) = 12 a1 + 44 = 12 a1 = 12 - 44 a1 = -32

Таким чином, a1 = -32 та d = 8.8.

2. Для визначення S12, суми перших 12 членів прогресії, скористаємося формулою:

S12 = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

де n = 12, a1 = -32 та d = 8.8.

S12 = (12/2) * (2*(-32) + (12-1)*8.8) = 6 * (-64 + 11 * 8.8) = 6 * (-64 + 96.8) = 6 * 32.8 = 196.8

Отже, S12 = 196.8.

3. Для визначення a10, 10-го члена прогресії, скористаємося формулою:

a10 = a1 + (10-1)d

де a1 = -32 та d = 8.8.

a10 = -32 + (10-1)*8.8 = -32 + 9 * 8.8 = -32 + 79.2 = 47.2

Отже, a10 = 47.2.