Question

В арефметичній прогресії b8 = 8 b21 = -18 знайти суму 25 перших членів​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Вычитаем из второго уравнения первое:</strong></p> <p><img src=$

Ответ: S₂₅=-50.

Answer 2

Знайти суму перших 25 членів арифметичної прогресії

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в які кожен наступний елемент відрізняється від попереднього на однакову константу, яку називають різницею. Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії має вигляд:

a_n = a_1 + (n-1)d

де: - a_n - n-й член прогресії, - a_1 - перший член прогресії, - n - порядковий номер члена прогресії, - d - різниця прогресії.

Знаходження різниці прогресії (d)

Для знаходження різниці прогресії можна скористатися формулою:

d = (b_n - b_1) / (n - 1)

де: - b_n - n-й член прогресії, - b_1 - перший член прогресії, - n - порядковий номер члена прогресії.

Після знаходження різниці можна обчислити перші 25 членів прогресії, а потім знайти їх суму за допомогою формули для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

де: - S_n - сума перших n членів прогресії, - n - кількість членів прогресії, - a_1 - перший член прогресії, - a_n - n-й член прогресії.

Розв'язок

1. Знаходимо різницю прогресії (d): d = (b_21 - b_8) / (21 - 8) d = (-18 - 8) / 13 d = -26 / 13 d = -2

2. Знаходимо перший член прогресії (a_1): a_1 = b_8 a_1 = 8

3. Знаходимо 25-й член прогресії (a_25): a_25 = a_1 + (25 - 1)d a_25 = 8 + 24(-2) a_25 = 8 - 48 a_25 = -40

4. Знаходимо суму перших 25 членів прогресії (S_25): S_25 = 25/2 * (a_1 + a_25) S_25 = 25/2 * (8 + (-40)) S_25 = 25/2 * (-32) S_25 = 25 * -16 S_25 = -400

Отже, сума перших 25 членів арифметичної прогресії дорівнює -400.