Question

Y=x+1/x-1знайдіть похідну

Answer 1

Объяснение:

$y=\frac{x+1}{x-1} .\\y'=(\frac{x+1}{x-1} )'=\frac{(x+1)'*(x-1)-(x+1)*(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{1*(x-1)-(x+1)*1 }{(x-1)^2} =\frac{x-1-x-1}{(x-1)^2}=-\frac{2}{(x-1)^2}\\y'=- \frac{2}{(x-1)^2}.$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції Y = x + 1/(x - 1), нам потрібно застосувати правила диференціювання. Давайте розглянемо цей процес крок за кроком.

Застосування правила диференціювання до першого доданка

Правило диференціювання для функції f(x) = x стверджує, що похідна цієї функції дорівнює 1. Тому перший доданок x має похідну 1.

Застосування правила диференціювання до другого доданка

Другий доданок 1/(x - 1) є складною функцією. Для знаходження його похідної застосуємо правило диференціювання дробової функції.

1. Застосуємо правило диференціювання для функції f(x) = 1/x, яке стверджує, що похідна цієї функції дорівнює -1/x^2. Отже, похідна виразу 1/(x - 1) буде -1/(x - 1)^2.

2. Застосуємо правило диференціювання для функції f(x) = x^n, де n - довільне число, яке стверджує, що похідна цієї функції дорівнює n*x^(n-1). В нашому випадку, n = -2.

Тому, похідна виразу 1/(x - 1)^2 буде -2/(x - 1)^3.

Об'єднання результатів

Знаючи похідні обох доданків, ми можемо об'єднати їх, оскільки похідна суми двох функцій дорівнює сумі похідних цих функцій.

Таким чином, похідна функції Y = x + 1/(x - 1) буде 1 - 2/(x - 1)^3.

Якщо у вас є конкретне значення x, ви можете підставити його у вираз для знаходження значення похідної.