Question

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим последовательные натуральные числа как \( n \), \( n+1 \) и \( n+2 \). Тогда квадрат наименьшего числа будет равен \( n^2 \), а произведение двух других будет равно \( (n+1)(n+2) \).

Теперь мы можем составить уравнение на основе информации из условия задачи:

\[ n^2 = (n+1)(n+2) - 47 \]

Разложим правую часть уравнения:

\[ n^2 = n^2 + 2n + n + 2 - 47 \] \[ n^2 = n^2 + 3n - 45 \]

Теперь выразим одночлен \( n \) через остальные:

\[ 3n = 45 \] \[ n = 15 \]

Таким образом, наше наименьшее число \( n \) равно 15. Другие два числа будут 16 и 17. Проверим это:

\[ 15^2 = 225 \] \[ (16)(17) - 47 = 272 - 47 = 225 \]

Таким образом, последовательные натуральные числа, удовлетворяющие условию задачи, равны 15, 16 и 17.