Question

4) Разность квадратов двух чисел равна 65, а разность этих чисел равна 5. Найдите эти числа. помогите пожалуйстаа, очень срочно!!!!​

Answer 1

Объяснение:

Пусть искомые числа будут х и у.     ⇒

$\left \{ {{x^2-y^2=65} \atop {x-y=5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x-y)*(x+y)=65} \atop {x-y=5}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{5*(x+y)=65\ |:5} \atop {x-y=5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=13} \atop {x-y=5}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=18\ |:2\\x=9.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\9-y=5\\y=4.$

Ответ: 9 и 4.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом разности квадратов, который гласит, что \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Мы знаем, что разность квадратов двух чисел равна 65, а разность этих чисел равна 5. Обозначим эти числа за \(a\) и \(b\).

Итак, у нас есть два уравнения: 1. \(a^2 - b^2 = 65\) 2. \(a - b = 5\)

Мы можем воспользоваться вторым уравнением, чтобы выразить \(a\) через \(b\): \(a = b + 5\)

Теперь мы можем подставить это выражение для \(a\) в первое уравнение: \((b + 5)^2 - b^2 = 65\)

Раскроем скобки: \(b^2 + 10b + 25 - b^2 = 65\)

Упростим: \(10b + 25 = 65\)

Выразим \(b\): \(10b = 40\) \(b = 4\)

Теперь найдем значение \(a\) с помощью уравнения \(a = b + 5\): \(a = 4 + 5\) \(a = 9\)

Итак, наши числа \(a\) и \(b\) равны 9 и 4 соответственно.