Question

Найти стороны прямоугольника, если его Р=18см а S=20см^2​

Answer 1

Ответ:

5 см и 4 см

Объяснение:

Пусть стороны х и у.

х+у=Р/2=9 см

ху=20 см

По теореме Виета (обратной):

х и у корни квадратного уравнения

t*t-9t+20=0

По теореме Виета t1=5 t2=4

Значит х=5 см у=4 см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна х см, а его ширина равна у см. По условию задачи известно, что периметр прямоугольника (периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон, Р = 2(а + в)) равен 2(х + у) см или 18 см, а полощадь прямоугольника (площадь прямоугольника равна произведению его сторон, S = ав) равна ху см² или 20 см². Составим систему уравнений и решим её.
{ 2(х + у) = 18; ху = 20;
{ х + у = 18 : 2; ху = 20;
{ х + у = 9; ху = 20.
Выразим из первого уравнения системы переменную у через х.
у = 9 - х.
Во второе уравнение системы вместо у подставим выражение (9 - х).
х(9 - х) = 20;
9х - х² = 20;
х² - 9х + 20 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-9)² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; √D = 1;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (9 + 1)/2 = 5 (см) - первая длина прямоугольника;
х2 = (9 - 1)/2 = 4 (см) - вторая длина прямоугольника.
у1 = 9 - х1 = 9 - 5 = 4 (см) - первая ширина прямоугольника;
у2 = 9 - х2 = 9 - 4 = 5 (см) - вторая ширина прямоугольника.
Стороны прямоугольника могут быть 5 см и 4 см, или 4 см и 5 см, что одно и тоже.
Ответ. 5 см; 4 см.

Answer 3

Чтобы найти стороны прямоугольника, если известны его периметр и площадь, мы можем использовать систему уравнений.

Периметр прямоугольника (P) выражается суммой всех его сторон. В данном случае, если одна сторона прямоугольника равна a, а другая сторона равна b, то P = 2a + 2b.

Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение длины одной стороны на длину другой. В данном случае, S = a * b.

У нас даны значения периметра (P = 18 см) и площади (S = 20 см^2). Мы можем записать следующую систему уравнений:

Уравнение 1: 18 = 2a + 2b Уравнение 2: 20 = a * b

Решение системы уравнений

Мы можем воспользоваться одним из методов решения систем уравнений, например, методом подстановки или методом исключения.

Для примера, воспользуемся методом подстановки. Решим уравнение 1 относительно одной из переменных (например, относительно a) и подставим это значение в уравнение 2.

Из уравнения 1: 18 = 2a + 2b Выразим a: 2a = 18 - 2b a = (18 - 2b) / 2

Подставим это значение a в уравнение 2:

20 = a * b 20 = ((18 - 2b) / 2) * b

Упростим это уравнение:

40 = (18 - 2b) * b 40 = 18b - 2b^2

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

2b^2 - 18b + 40 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или другого метода решения квадратных уравнений.

Получим значения b и подставим их обратно в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения a.

Мы рассмотрим примерное решение этого уравнения. Давайте продолжим.

Примерное решение

Решим квадратное уравнение 2b^2 - 18b + 40 = 0.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -18 и c = 40.

Вычислим дискриминант:

D = (-18)^2 - 4 * 2 * 40 D = 324 - 320 D = 4

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня для этого квадратного уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

b = (-b ± √D) / (2a)

b1 = (-(-18) + √4) / (2 * 2) b1 = (18 + 2) / 4 b1 = 20 / 4 b1 = 5

b2 = (-(-18) - √4) / (2 * 2) b2 = (18 - 2) / 4 b2 = 16 / 4 b2 = 4

Теперь подставим значения b обратно в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения a:

a1 = (18 - 2 * 5) / 2 a1 = (18 - 10) / 2 a1 = 8 / 2 a1 = 4

a2 = (18 - 2 * 4) / 2 a2 = (18 - 8) / 2 a2 = 10 / 2 a2 = 5

Таким образом, получаем две пары сторон прямоугольника: (a1, b1) = (4, 5) и (a2, b2) = (5, 4).

Итак, стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см или 5 см и 4 см, в зависимости от порядка записи.