Question

100 балов ! Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой x0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=\frac{1}{x^{2} +1} \ \ ; \ \ x_{0} =2\\\\\\f'(x)=\Big(\frac{1}{x^{2} +1} \Big)'=\frac{1'\cdot (x^{2} +1)-1\cdot(x^{2} +1)'}{(x^{2} +1)^{2} } =\\\\\\=\frac{0\cdot(x^{2} +1)-1\cdot 2x}{(x^{2} +1)^{2} } =-\frac{2x}{(x^{2} +1)^{2} } \\\\\\tg\alpha =f'(x_{0} )=f'(2)=-\frac{2\cdot 2}{(2^{2} +1)^{2} } =-\frac{4}{5^{2} }=-\frac{4}{25} =-0,16\\\\\\Otvet:tg\alpha =-0,16$

Answer 2

тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой x₀- это производная функции в точке х₀=2

Находим производную

(u/v)'=(u'v-uv')/v²

(const)'=0

xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

(f(x))'=(1'*(x²+1)-1*2x)/(x²+1)²=-2x/(x²+1)²

(f(2))'=-2*2/(2²+1)²=-4/25=-0.16=tgα

Answer 3

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, можно использовать производную функции в этой точке. Тангенс угла наклона равен значению производной функции в данной точке.

Нахождение производной функции:

1. Найдите производную функции y = f(x) с помощью правил дифференцирования. 2. Подставьте значение x0 в полученную производную функцию, чтобы найти значение производной в данной точке.

Нахождение тангенса угла наклона:

3. Вычислите значение производной функции в точке x0. 4. Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции в данной точке.

Пример: Пусть функция y = f(x) = x^2. Найдем тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке x0 = 2.

1. Найдем производную функции y = f(x): - f'(x) = 2x.

2. Подставим x0 = 2 в производную функцию: - f'(2) = 2 * 2 = 4.

3. Значение производной функции в точке x0 = 2 равно 4.

4. Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции в данной точке: - Тангенс угла наклона = 4.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = 2 равен 4.

[[1]]