Question

В прямоугольном треугольнике tg a = 6. Найти: а) sin a b) cos a c) ctg a

Answer 1

1/cos²α=1+tg²α=1+36=37⇒cosα=1/√37=√37/37

sin a=tgα*cosα=6*√37/37

ctgα=1/tgα=1/6

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношения между тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике. Дано, что тангенс угла a равен 6. Мы можем использовать это для нахождения значений синуса, косинуса и котангенса этого угла.

Нахождение синуса угла a:

Синус угла a выражается как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника. Пусть противолежащий катет равен x, а гипотенуза равна z. Тогда применяя теорему Пифагора, получим:

z^2 = x^2 + (6x)^2 z^2 = x^2 + 36x^2 z^2 = 37x^2 z = sqrt(37)x

Синус угла a равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

sin(a) = x/z sin(a) = x/(sqrt(37)x) sin(a) = 1/sqrt(37)

Нахождение косинуса угла a:

Косинус угла a выражается как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения прилежащего катета. Пусть прилежащий катет равен y. Тогда:

z^2 = y^2 + (6x)^2 z^2 = y^2 + 36x^2 sqrt(37)x = y

Косинус угла a равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть:

cos(a) = y/z cos(a) = (sqrt(37)x)/(sqrt(37)x) cos(a) = 1

Нахождение котангенса угла a:

Котангенс угла a выражается как обратное отношение тангенса угла a. Так как tg(a) = 6, то:

ctg(a) = 1/tg(a) ctg(a) = 1/6

Таким образом, решив данную задачу, мы получаем следующие значения: - sin(a) = 1/sqrt(37) - cos(a) = 1 - ctg(a) = 1/6