Question

Дана геометрическая прогрессия 8;24... вычисли третий член последовательности: b3= Вычисли сумму пяти членов: S5=

Answer 1

Ответ:

ответ прикрепил во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить третий член геометрической прогрессии и сумму пяти членов этой прогрессии.

Вычисление третьего члена геометрической прогрессии (b3):

Геометрическая прогрессия имеет общий знаменатель (значение, на которое умножается предыдущий член, чтобы получить следующий) - это отношение между любыми двумя последовательными членами. В данном случае, чтобы найти общий знаменатель, мы можем разделить второй член на первый член: ``` d = b2 / b1 ``` где d - общий знаменатель, b2 - второй член прогрессии, b1 - первый член прогрессии.

Из условия задачи известно, что второй член прогрессии равен 24, а первый член прогрессии равен 8. Подставляя значения в формулу, получим: ``` d = 24 / 8 = 3 ``` Таким образом, общий знаменатель равен 3.

Третий член прогрессии можно найти, используя формулу: ``` b3 = b1 * (d ^ (3 - 1)) ``` где b3 - третий член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, d - общий знаменатель.

Подставляя значения в формулу, получим: ``` b3 = 8 * (3 ^ 2) = 8 * 9 = 72 ``` Третий член прогрессии равен 72.

Вычисление суммы пяти членов геометрической прогрессии (S5):

Сумма пяти членов геометрической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы: ``` S5 = b1 * ((d ^ n) - 1) / (d - 1) ``` где S5 - сумма пяти членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, d - общий знаменатель, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, мы знаем, что первый член прогрессии равен 8, общий знаменатель равен 3, а количество членов прогрессии равно 5. Подставляя значения в формулу, получим: ``` S5 = 8 * ((3 ^ 5) - 1) / (3 - 1) = 8 * (243 - 1) / 2 = 8 * 242 / 2 = 968 ``` Сумма пяти членов геометрической прогрессии равна 968.

Таким образом, третий член прогрессии равен 72, а сумма пяти членов прогрессии равна 968.