Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=х³-4х+1 в точке М(-2;2)​

Answer 1

Ответ:

y=23x-53

Объяснение:

у=f(xo)+f'(xo)(x-xo), xo=3, f(3)=3^3 -4*3 +1=16, f'(x)=3x^2 -4,

f'(3)=3*9-4=23

y=16+23(x-3), y=23x -53

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции у=х³-4х+1 в точке М(-2;2) нам потребуется найти производную данной функции и затем подставить координаты точки М в уравнение касательной.

1. Найдем производную функции у=х³-4х+1: у' = 3x² - 4

2. Теперь найдем значение производной в точке М(-2;2): у'(-2) = 3*(-2)² - 4 = 12 - 4 = 8

3. Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке М равен 8.

Теперь у нас есть координаты точки М(-2;2) и угловой коэффициент касательной k=8. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти уравнение касательной в точке М.

Уравнение касательной имеет вид y - y₁ = k(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки М и k - угловой коэффициент.

Подставляем координаты точки М и угловой коэффициент: y - 2 = 8(x + 2)

Раскрываем скобки: y - 2 = 8x + 16

Прибавляем 2 к обеим сторонам уравнения: y = 8x + 18

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у=х³-4х+1 в точке М(-2;2) имеет вид y = 8x + 18.