Question

100баллов. Один цех завода должен был изготовить 810 фанерных щитов, а второй 696 таких же щитов. Первый выполнил всю работу, затратив на это на 3 дня больше, чем второй. Сколько щитов в день делал первый цех, если второй делал в день на 4 щита больше?

Answer 1

Пусть первый цех делал x щитов в день , тогда второй цех делал

(x + 4) щита в день .

Первый цех должен был изготовить 810 фанерных щитов , значит  затратил (810 : x) дней .

Второй цех , изготовив 696 таких щитов , затратил :  696 : (x+4) дней .

Первый цех на выполнение работы затратил на 3 дня больше.

Составим и решим уравнение :

$\displaystyle\bf\\\frac{810}{x} -\frac{696}{x+4} =3\\\\\\\frac{810\cdot(x+4)-696\cdot x-3\cdot x\cdot (x+4)}{x(x+4)}=0\\\\\\\frac{810x+3240-696x-3x^{2} -12x}{x(x+4)} =0\\\\\\\frac{3x^{2} -102x-3240}{x(x+4)} =0\\\\\\3x^{2} -102x-3240=0\\\\x^{2} -34x-1080=0\\\\D=(-34)^{2} -4\cdot (-1080)=1156+4320=5476=74^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{34+74}{2} =\frac{108}{2} =54\\\\\\x_{2} =\frac{34-74}{2} =-\frac{40}{2} =-20 < 0-neyd$

Ответ  : первый цех делал 54 щита в день

Answer 2

Объяснение:

Х щитов делал 1 цех в день

(Х+4) щитов делал 2 цех в день

810/х дней выполнял всю работу 1 цех

696/(х+4)дней выполнял всю работу 2 цех

810/х-696/(х+4)=3

810(х+4)-696х=3(х(х+4))

810х+3240-696х=3х^2+12х

- 3х^2+114х-12х+3240=0

-3х^2+102х+3240=0

Х^2-34х-1080=0

D=(-34)^2-4×1×(-1080)=1156+4320=5476

X1=(34-74)/2= - 20 не подходит

Х2=(34+74)/2=54 щитов делает в день 1 цех

Ответ : 54 щита делает в день 1 цех

Answer 3

Пусть x - количество дней, которое потратил второй цех на изготовление 696 фанерных щитов. Тогда первый цех потратил на это (x + 3) дня.

Теперь мы можем составить уравнение для количества щитов, которое каждый цех делает в день: Первый цех: 810 / (x + 3) Второй цех: 696 / x

Мы также знаем, что второй цех делал на 4 щита больше в день, чем первый цех, поэтому: 810 / (x + 3) + 4 = 696 / x

Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей: 810x = 696(x + 3) + 4x(x + 3)

Раскроем скобки: 810x = 696x + 2088 + 4x^2 + 12x

Приведем все члены уравнения в порядок: 4x^2 + 12x - 114x - 2088 = 0 4x^2 - 102x - 2088 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта: D = (-102)^2 - 4*4*(-2088) = 10404 + 33408 = 43812

x = (-(-102) ± √43812) / (2*4) = (102 ± √43812) / 8 ≈ (102 ± 209) / 8

Таким образом, получаем два корня: x1 ≈ (102 + 209) / 8 ≈ 311 / 8 ≈ 38.875 x2 ≈ (102 - 209) / 8 ≈ -107 / 8

Так как количество дней не может быть отрицательным, то x2 не подходит. Значит, второй цех потратил примерно 39 дней на изготовление 696 щитов.

Теперь мы можем найти скорость работы первого цеха: 810 / (39 + 3) ≈ 810 / 42 ≈ 19.2857 щитов в день.

Итак, первый цех делал примерно 19.2857 щитов в день.