Question

Решите уровнение x²+5x-24=0

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 2

D=25+24*4=121=11^2
X1=-5+11/2
Х1=-8
X2=-5-11/2
Х2=3

Answer 3

Для решения уравнения x² + 5x - 24 = 0, можно использовать различные методы, такие как факторизация, использование квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов подробнее.

Факторизация:

Первый способ - факторизация, основанный на разложении квадратного трехчлена на два линейных множителя. Для этого нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту перед x (5) и произведение которых равно свободному члену (-24). В данном случае, эти числа - 8 и -3, потому что 8 - 3 = 5 и 8 × -3 = -24. Теперь, уравнение может быть записано в виде (x + 8)(x - 3) = 0. Используя свойство нулевого произведения, мы можем установить, что x + 8 = 0 или x - 3 = 0, что дает два возможных значения для x: x = -8 и x = 3.

Использование квадратного трехчлена:

Второй способ - использование квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен имеет вид ax² + bx + c = 0. В данном случае, a = 1, b = 5 и c = -24. Мы можем использовать формулу x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) для нахождения значений x. Подставляя значения, получаем x = (-5 ± √(5² - 4×1×-24)) / (2×1). Вычисляя это выражение, получаем два значения для x: x = (-5 + √(25 + 96)) / 2 и x = (-5 - √(25 + 96)) / 2. Упрощая, получаем x = (-5 + √121) / 2 и x = (-5 - √121) / 2. Далее, x = (-5 + 11) / 2 и x = (-5 - 11) / 2. Итак, x = 6 / 2 и x = -16 / 2, что дает x = 3 и x = -8.

Формула дискриминанта:

Третий способ - использование формулы дискриминанта. Формула дискриминанта, применяемая к уравнению ax² + bx + c = 0, имеет вид D = b² - 4ac. В данном случае, a = 1, b = 5 и c = -24. Подставляя значения, получаем D = 5² - 4×1×(-24) = 25 + 96 = 121. Затем, используем формулу x = (-b ± √D) / (2a), где D = 121. Подставляя значения, получаем x = (-5 ± √121) / 2. Упрощая, получаем x = (-5 + 11) / 2 и x = (-5 - 11) / 2. Итак, x = 6 / 2 и x = -16 / 2, что дает x = 3 и x = -8.

Ответ:

Итак, уравнение x² + 5x - 24 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -8.