Question

Найдите разность и восемнадцатый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 10,а сумма четырнадцати первых членов составляет 1050

Answer 1

Ответ:

$d=10\\a_{18}=180$

Объяснение:

$(a_n)\; \; a_1=10,\; S_{14}=1050\\d=?\; \; a_{18}=?\\\\S_{14}=\frac{a_1+a_{14}}{2}*14=(a_1+a_{14})*7\\\\(10+a_{14})*7=1050\\10+a_{14}=1050:7\\10+a_{14}=150\\a_{14}=150-10\\a_{14}=140\\\\a_1+13d=a_{14}\\10+13d=140\\13d=140-10\\13d=130\\d=130:13\\d=10\\\\a_{18}=a_1+17d\\a_{18}=10+17*10=10+170=180$

Answer 2

Объяснение:

a₁=10    S₁₄=1050      d=?      a₁₈=?

$S_n=\frac{2*a_1+(n-1)*d}{2}*n\\ S_{14}=\frac{2*10+(14-1)*d}{2}*14=1050 \\(20+13d)*7=1050\ |:7\\20+13d=150\\13d=130\ |:13\\d=10.\\a_{18}=a_1+(18-1)*d=10+17*10=10+170=180.\\a_{18}=180.$

Ответ: d=10,   a₁₈=180.

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи нам дано, что первый член прогрессии a = 10, а сумма первых 14 членов равна 1050. Подставим эти значения в формулу и найдем разность прогрессии d:

1050 = (14/2) * (2 * 10 + (14-1)d) 1050 = 7 * (20 + 13d) 150 = 20 + 13d 13d = 150 - 20 13d = 130 d = 130/13 d = 10

Теперь, когда мы нашли разность прогрессии d, мы можем найти восемнадцатый член прогрессии. Для этого мы используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a + (n-1)d,

где an - n-ый член прогрессии.

Подставим значения a = 10, d = 10 и n = 18 в формулу:

a18 = 10 + (18-1) * 10 a18 = 10 + 17 * 10 a18 = 10 + 170 a18 = 180

Таким образом, разность прогрессии равна 10, а восемнадцатый член прогрессии равен 180.