Question

Найди наибольшее значение функции y=−13,5x^2−x^3+21 на отрезке [−0,5; 4].

Answer 1

найдем производную функции

у'=-27х-3х²=-3х*(9-х)

находим критические точки. -3х*(9-х)=0; х=0∈[−0,5; 4];

9-х=0; х=9∉[−0,5; 4]

найдем значения функции в точках -0.5; 0;4.

у(-0.5)=−13.5*(-0.5)²−(-0.5)³+21=-13.5*0.25+0.125+21=-3.375+21.125=17.75

у(0)=−13.5*(0)²−(0)³+21=21- наибольшее значение на отрезке [−0,5; 4];

у(4)=−13.5*(4)²−(4)³+21=-216-64+21=-259-наименьшее значение на отрезке [−0,5; 4].

Answer 2

Ответ:

1.4 ?

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции на данном отрезке, нужно найти максимум функции внутри этого интервала. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x. y' = -27x - 3x^2

2. Решите уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции. -27x - 3x^2 = 0

   Перепишем уравнение в виде: 3x^2 + 27x = 0

   Факторизуем: 3x(x + 9) = 0

   Получаем два возможных решения: x = 0 или x = -9

3. Определите значения функции в критических точках и на концах отрезка [-0.5, 4]. Для x = 0: y(0) = -13.5(0)^2 - (0)^3 + 21 = 21 Для x = -9: y(-9) = -13.5(-9)^2 - (-9)^3 + 21 ≈ -693

   Также нужно найти значения функции в концах отрезка: Для x = -0.5: y(-0.5) = -13.5(-0.5)^2 - (-0.5)^3 + 21 ≈ 20.38 Для x = 4: y(4) = -13.5(4)^2 - (4)^3 + 21 ≈ -179.5

4. Сравните найденные значения функции и выберите наибольшее значение. Наибольшее значение функции на отрезке [-0.5, 4] равно 21.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -13.5x^2 - x^3 + 21 на отрезке [-0.5, 4] равно 21.