Question

3. Найдите сумму 8 первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 5n + . 4. Является ли число -51 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 5 и a9 = 61? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 74 ОБЯЗАТЕЛЬНО С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

an = a1 + d (n−1)

1) Находим разность арифметической прогрессии d:

a6 = a1 + d (6−1)

17 = 7 + 5d

d = 10:5

d = 2

2) Допустим, что an = 51. Подставляем в формулу n-го члена арифметической прогрессии:

51 = 7 + 2(n−1)

n−1 = (51-7):2

n−1 = 22

n = 23

3) Проверка: 7 + 2(23−1) = 7 + 44 = 51

Ответ: Число 51 является 23-м членом арифметической прогрессии.

Объяснение:

Answer 2

3. Найдите сумму 8 первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 5n.

Для нахождения суммы первых 8 членов последовательности, заданной формулой an = 5n, нужно сложить значения первых 8 членов.

Подставим значения n от 1 до 8 в формулу an = 5n:

a1 = 5 * 1 = 5 a2 = 5 * 2 = 10 a3 = 5 * 3 = 15 a4 = 5 * 4 = 20 a5 = 5 * 5 = 25 a6 = 5 * 6 = 30 a7 = 5 * 7 = 35 a8 = 5 * 8 = 40

Теперь сложим эти значения:

5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 180

Сумма первых 8 членов последовательности равна 180.

4. Является ли число -51 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 5 и a9 = 61?

Чтобы определить, является ли число -51 членом арифметической прогрессии, нужно проверить, есть ли в этой прогрессии число -51.

Арифметическая прогрессия задается формулой an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Дано, что a1 = 5 и a9 = 61. Мы можем использовать эти значения для нахождения разности прогрессии d.

a9 = a1 + (9-1)d 61 = 5 + 8d

Решим это уравнение:

8d = 61 - 5 8d = 56 d = 7

Теперь мы можем использовать найденное значение разности, чтобы проверить, является ли число -51 членом арифметической прогрессии.

-51 = 5 + (n-1)7 -51 = 5 + 7n - 7 -51 - 5 + 7 = 7n -49 = 7n -7 = n

Итак, при n = -7 получаем -51, что означает, что число -51 является членом арифметической прогрессии.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 74.

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 74, нужно вычислить сумму арифметической прогрессии, в которой а1 = 5, аn = 74, а d = 5.

Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член, an - n-й член.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 74.

Найдем количество членов в прогрессии:

an = a1 + (n-1)d 74 = 5 + (n-1)5 69 = 5n - 5 74 = 5n n = 14

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения суммы:

Sn = (n/2)(a1 + an) Sn = (14/2)(5 + 74) Sn = 7(79) Sn = 553

Сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 74, равна 553.