Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:4х²+4ху+у²​

Answer 1

$4x^2+4xy+y^2=(2x)^2+2*2x*y+y^2=(2x+y)^2$

Answer 2

$4x^2+4xy+y^2=(2x+y)(2x+y)=(2x+y)^{2}$

Ответ: $(2x+y)^{2}$

Answer 3

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который можно возвести в квадрат и получить исходный трехчлен. Давайте рассмотрим трехчлен: 4х² + 4ху + у².

Разложение на квадрат двучлена

Для начала, посмотрим на первое слагаемое 4х². Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, мы можем возвести квадратный корень из 4х², что даст нам 2х. Затем возводим 2х в квадрат и получаем 4х².

Теперь рассмотрим второе слагаемое 4ху. Мы хотим найти двучлен, который при возведении в квадрат даст нам 4ху. Заметим, что 4ху = 2х * 2у. Таким образом, мы можем получить 4ху, если возвести в квадрат двучлен 2х + 2у. Если мы раскроем скобки, то получим следующее: (2х + 2у)² = (2х + 2у)(2х + 2у) = 4х² + 4ху + 4ху + 4у² = 4х² + 8ху + 4у².

Наконец, рассмотрим третье слагаемое у². Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, мы можем возвести квадратный корень из у², что даст нам у. Затем возводим у в квадрат и получаем у².

Представление исходного трехчлена

Теперь, объединим полученные результаты: 4х² + 4ху + у² = (2х + 2у)² = 4х² + 8ху + 4у².

Таким образом, исходный трехчлен 4х² + 4ху + у² можно представить в виде квадрата двучлена (2х + 2у)² = 4х² + 8ху + 4у².