Question

Решите уравнение:а) 2x²-7x+6=0б) x²+1=2x-2​

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

а) 2х²-7х+6=0

D=(-7)²-4×6=49-24=25=5²

х1= (7+5)/2=12/2=6

х2=(7-5)/2=2/2=1

Ответ: 1; 6

б)х²+1=2х-2

х²+1-2х-2=0

х²-2х+3=0

D=2²-4×3=4-12=-8

Ответ: нет корней

Answer 2

Решение уравнения:

a) 2x² - 7x + 6 = 0 Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся методом факторизации или квадратным уравнением.

1. Метод факторизации: Для начала, найдем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента перед x² (2) и свободного члена (6), а сумма равна коэффициенту перед x (-7). Эти числа -3 и -2.

Затем мы можем разложить уравнение следующим образом: \(2x² - 7x + 6 = (2x - 3)(x - 2) = 0\)

Теперь мы можем найти значения x: \(2x - 3 = 0\) или \(x - 2 = 0\) Из первого уравнения получаем \(x = \frac{3}{2}\), а из второго \(x = 2\).

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = 2\).

2. Квадратное уравнение: Мы также можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) Где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для уравнения \(2x² - 7x + 6 = 0\) коэффициенты a, b и c равны 2, -7 и 6 соответственно. Подставляя их в формулу, получаем: \(x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4*2*6}}{2*2}\) \(x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{4}\) \(x = \frac{7 \pm 1}{4}\)

Таким образом, \(x_1 = \frac{7 + 1}{4} = 2\) и \(x_2 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{3}{2}\).

Поэтому корни уравнения равны \(x = 2\) и \(x = \frac{3}{2}\).

b) x² + 1 = 2x - 2 Для решения этого уравнения мы можем выразить его в виде квадратного уравнения и затем применить те же методы, что и в предыдущем примере. \(x² - 2x + 3 = 0\)

Однако, это уравнение не имеет вещественных корней, так как дискриминант отрицателен (\(D = (-2)^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8\)).

Поэтому уравнение \(x² + 1 = 2x - 2\) не имеет вещественных корней.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять, как решать квадратные уравнения и как найти их корни. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.