Question

Знайдіть суму дванадцяти перших членів арифметичної про- гресії (аn), якщо: 2) а 6= 49, a20= 7. допоможіть розв’язати

Answer 1

A6=49
a20=7
S12-?
(Я розв'язую через систему, тому перед парами виразів повинні бути фігурні дужки)
a6=a1+5d
a20=a1+19d
(Виражаємо а6 і а20, підставляємо відомі значення)
a1+5d=49
a1+19d=7
(Від другого виразу віднімаємо перший і знизу переписуємо один із виразів (перший))
14d=-42
a1+5d=49
(Знаходимо d і підставляємо його у другий вираз)
d=-3
a1+5*(-3)=49
(Знаходимо а1)
d=-3
a1=64
(Тепер через формулу для знаходження суми членів (Sn=(2a1+d(n-1))/2*n) отримуємо відповідь)
S12=(2*64-3*11)/2*12=(128-33)*6=95*6=570

Answer 2

Щоб знайти суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії (ан), потрібно знати перший член (а) та різницю (d) прогресії.

У даному випадку ми знаємо а6 = 49 та а20 = 7. Це означає, що шостий член арифметичної прогресії (а6) дорівнює 49, а двадцятий член (а20) дорівнює 7.

Знаходження різниці прогресії

Ми можемо знайти різницю прогресії (d), використовуючи формулу:

d = (а20 - а6) / (20 - 6)

d = (7 - 49) / (20 - 6)

d = -42 / 14

d = -3

Таким чином, різниця прогресії (d) дорівнює -3.

Знаходження першого члена прогресії

Тепер, коли ми знаємо різницю прогресії (d), ми можемо знайти перший член прогресії (а).

Ми можемо використати формулу:

а = а6 - (6 - 1) * d

а = 49 - 5 * (-3)

а = 49 + 15

а = 64

Таким чином, перший член прогресії (а) дорівнює 64.

Знаходження суми перших дванадцяти членів прогресії

Тепер, коли ми знаємо перший член прогресії (а) і різницю прогресії (d), ми можемо знайти суму перших дванадцяти членів прогресії.

Ми можемо використати формулу:

S12 = (12 / 2) * (2а + (12 - 1) * d)

S12 = 6 * (2 * 64 + 11 * (-3))

S12 = 6 * (128 - 33)

S12 = 6 * 95

S12 = 570

Отже, сума перших дванадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 570.