Question

Упростите выражение: 2cos^2a tg a / sin2a даю 68 балов

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

$\frac{2cos^2(a)tg(a)}{sin(2a)} = \frac{2cos^2(a)\frac{sin(a)}{cos(a)} }{sin(2a)} = \frac{2cos(a)sin(a)}{sin(2a)} = \frac{sin(2a)}{sin(2a)} = 1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами алгебры. Давайте посмотрим, как можно упростить данное выражение шаг за шагом.

Начнем с числителя выражения: 2cos^2a + tg(a). Первое тригонометрическое тождество, которое мы можем использовать, - это тождество синуса и косинуса: sin^2a + cos^2a = 1. Мы можем переписать cos^2a как 1 - sin^2a.

Теперь выражение выглядит следующим образом: 2(1 - sin^2a) + tg(a). Раскроем скобки: 2 - 2sin^2a + tg(a).

Далее, вспомним определение тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a).

Подставим это в наше выражение: 2 - 2sin^2a + sin(a) / cos(a).

Теперь давайте займемся знаменателем выражения: sin2a. Тут мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством: sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Подставим это в наше выражение: 2 - 2sin^2a + sin(a) / (2sin(a)cos(a)).

Далее, давайте упростим числитель еще немного: 2 - 2sin^2a + sin(a) = 2 - 2sin^2a + sin(a) = 2 - sin^2a + sin(a) = 2 - sin(a)(sin(a) - 1).

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: (2 - sin(a)(sin(a) - 1)) / (2sin(a)cos(a)).

Мы можем заметить, что в числителе у нас есть общий множитель sin(a). Вынесем его за скобки: sin(a)(2 - (sin(a) - 1)) / (2sin(a)cos(a)).

Продолжим упрощение: sin(a)(1 - sin(a)) / (2sin(a)cos(a)).

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель sin(a) в числителе и знаменателе. Сократим его: (1 - sin(a)) / (2cos(a)).

Вот и все! Мы упростили данное выражение до (1 - sin(a)) / (2cos(a)).