Question

Знайти перший член геометричної прогресії (Cn) якщо: с4 = 8 ; с7 = -64

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{c_{7} =-64} \atop {c_{4} =8}} \right. \\\\\\:\left \{ {{c_{1} \cdot q^{6} =-64} \atop {c_{1} \cdot q^{3} =8}} \right. \\---------\\q^{3} =-8\\\\q=-2\\\\\\c_{1} =\frac{8}{q^{3} } =\frac{8}{-8} =-1\\\\\\Otvet: \ c_{1} =-1$

Answer 2

Щоб знайти перший член геометричної прогресії (Cn), потрібно знати два інші члени прогресії. У цьому випадку, ми знаємо, що C4 = 8 і C7 = -64. Давайте використаємо цю інформацію для знаходження першого члена прогресії.

Знаходження співвідношення прогресії

У геометричній прогресії кожен наступний член прогресії отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається співвідношенням прогресії. Нехай r буде співвідношенням прогресії.

Тоді ми можемо записати наступні рівності: C4 = C1 * r^3 C7 = C1 * r^6

Знаходження першого члена прогресії

Щоб знайти перший член прогресії (C1), ми можемо використати рівняння, отримане зі співвідношенням прогресії.

Ми можемо поділити друге рівняння на перше, щоб отримати вираз для r: (C7 / C4) = (C1 * r^6) / (C1 * r^3) -64 / 8 = r^6 / r^3 -8 = r^3

Тепер ми можемо знайти значення r, взявши кубічний корінь від обох боків рівняння: r = -2

Тепер, коли ми знаємо значення r, ми можемо використати перше рівняння для знаходження першого члена прогресії: C4 = C1 * r^3 8 = C1 * (-2)^3 8 = C1 * (-8) C1 = -1

Отже, перший член геометричної прогресії (Cn) дорівнює -1.

[[1]]