Question

Добуток другого та четвертого членів геометричної прогресії дорівнює 25. Визначте перший член цієї прогресії, якщо він удвічі більший за другий, і всі її члени додатні.

Answer 1

Ответ:

b1=20

Объяснение:

Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равна 25. Определите первый член этой прогрессии, если он вдвое больше второй, и все ее члены положительны.

(b1*q)*(b1*q^3)=25

q=1/2

b1²*q^4=25

b1*q²=5

b1=5/q²=5/(1/4)=5*4=20

Answer 2

Нехай другий член геометричної прогресії дорівнює b, а четвертий член дорівнює bd, де d - знаменник прогресії.

Тоді маємо таке рівняння: b * bd = 25

Оскільки всі члени прогресії додатні, то b і d також є додатніми числами. Також за умовою задачі відомо, що перший член прогресії удвічі більший за другий, тобто a = 2b.

Підставляючи це у рівняння для добутку другого та четвертого членів прогресії, отримуємо: 2b * bd = 25 2b * bd = 25 2b * d * b = 25 b^2 * d = 25/2

Отже, маємо рівняння b^2 * d = 25/2.

Таким чином, ми можемо знайти значення першого члена прогресії, використовуючи вираз a = 2b та рівняння b^2 * d = 25/2.