Question

Допоможіть знайти похідну y = √x · x ^10

Answer 1

Ответ:

$y'=\frac{21\sqrt{x}|x^{9}|}{2}$

Объяснение:

$y'=\frac{d}{dx}(\sqrt{x}x^{10})=\frac{d}{dx}(x^{\frac{1}{2}}x^{10})=\frac{d}{dx}(x^{\frac{21}{2}})\\y'=\frac{21}{2}x^{\frac{21}{2}-1}=\frac{21}{2}x^{\frac{19}{2}}=\frac{21}{2}\sqrt{x^{19}}=\frac{21}{2}|x^{9}|\sqrt{x}\\y'=\frac{21\sqrt{x}|x^{9}|}{2}$

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = √x * x^10 спочатку розглянемо окремо дві складові цієї функції: √x та x^10.

1. Знайдемо похідну √x: Для цього скористаємося правилом ланцюжка: (d/dx)√x = (1/2√x) * (d/dx)x = (1/2√x) * 1 = 1/(2√x)

2. Знайдемо похідну x^10: (d/dx)x^10 = 10x^9

Тепер скористаємося правилом диференціювання добутку: Якщо y = u * v, то (d/dx)y = u'v + uv', де u' та v' - похідні функцій u та v відповідно.

Отже, застосуємо це правило до функції y = √x * x^10: (d/dx)y = (1/(2√x)) * x^10 + √x * 10x^9 (d/dx)y = x^9/(2√x) + 10x^9√x

Отже, похідна функції y = √x * x^10 дорівнює (x^9/(2√x)) + 10x^9√x.