Question

Приветствую, помогите пожалуйста решить примеры, я вообще не математик. log₂(x-3)=log₂10 log₁/₃(x-2)=-2

Answer 1

1)  $></p> <p>ОДЗ:    <img src=$

$x-3=10\\x=10+3\\x=13$

Відповідь: x = 13

2)  $log_\frac{1}{3}(x-2)=-2$

ОДЗ:   $x-2 > 0\\x > 2$

$x-2=(\frac{1}{3} )^-^2\\x-2=3^2\\x-2=9\\x=9+2\\x=11$

Відповідь: x = 11

Answer 2

1) log₂(x-3)=log₂10

x-3=10

x=10+3

x=13

2) log₁/₃(x-2)=-2

$x-2=(1/3)^{-2} \\x-2=3^{2} \\x-2=9\\x=11$

Answer 3

Решение логарифмических уравнений

Привет! Я помогу тебе разобраться с этими уравнениями. Давай начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: log₂(x-3) = log₂10

Сначала мы можем преобразовать данное уравнение, используя свойство логарифмов: logₐ(b) = log(c) → b = c. В данном случае мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

x - 3 = 10

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x:

x = 10 + 3 x = 13

Уравнение 2: log₁/₃(x-2) = -2

Теперь перейдем ко второму уравнению. Давай преобразуем его, используя аналогичное свойство логарифмов:

x - 2 = 1/₃^(-2)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x:

x - 2 = 1/₃^(-2) x - 2 = 1/₃^2 x - 2 = 1/9 x = 1/9 + 2 x = 19/9

Проверка

Теперь, когда мы нашли значения x, давай проверим их, подставив их обратно в исходные уравнения:

Для первого уравнения: log₂(13-3) = log₂10 log₂(10) = log₂10 Так как log₂10 = log₂10, то x = 13 подходит для первого уравнения.

Для второго уравнения: log₁/₃(19/9-2) = -2 log₁/₃(19/9-2) = -2 Так как log₁/₃(19/9-2) = -2, то x = 19/9 подходит для второго уравнения.

Таким образом, решением системы уравнений будет x = 13 и x = 19/9. Надеюсь, это поможет тебе разобраться с этими уравнениями!