Question

Даю 60балі Поможіть Знайдіть суму коренів рівняння (x+5)⁴-2(x+5)²-3=0

Answer 1

Ответ:   х₁+х₂= -10 .

(x+5)⁴-2(x+5)²-3=0

Решение.

Сделаем замену:  у=(х+5)²≥0 . Тогда уравнение будет иметь вид

у²-2у-3=0 .  По теореме Виета найдём корни: у₁= -1 , у₂=3 .

Так как у≥0 , то выбираем корень  у=3 .

Перейдём к старой переменной:  (х+5)²=3  ,  х²+10х+25=3 ,

х²+10х+22=0 .

Если х₁ и  х₂ - корни последнего уравнения, то должно выполняться равенство  х₁+х₂= -10 .

Ответ:  х₁+х₂= -10 .

Answer 2

Объяснение:

$(x+5)^4-2*(x+5)-3=0.$

Пусть (х+5)²=t≥0        ⇒

$t^2-2t-3=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D}=4\\ t_1=(x+5)^2=-1\notin.\\t_2=(x+5)^2=3.\\(x+5)^2=3\\x^2+10x+25=3\\x^2+10x+22=0\\-(x_1+x_2)=10\ |*(-1)\\x_1+x_2=-10.$

Ответ: x₁+x₂=-10.

Answer 3

Щоб знайти суму коренів рівняння (x+5)⁴ - 2(x+5)² - 3 = 0, спочатку давайте перетворимо його до більш зручної форми.

Позначимо заміну y = (x+5)². Тоді рівняння стає: y² - 2y - 3 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Спочатку знайдемо його корені. Ми можемо використати квадратний корінь або формулу дискримінанту для цього.

Дискримінант D квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b² - 4ac. У нашому випадку, a = 1, b = -2 і c = -3.

Замінюємо ці значення у формулу і маємо: D = (-2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.

Так як дискримінант додатній, у нас є два різних корені. Використовуючи формулу квадратного кореня, ми отримаємо: y₁ = (-b + √D) / (2a) і y₂ = (-b - √D) / (2a).

Підставляючи значення a, b і D в ці формули, маємо: y₁ = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3. y₂ = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Тепер, ми маємо значення y₁ і y₂. Але ми шукаємо суму коренів x, а не y. Тому ми повинні використовувати зворотню заміну, щоб знайти x.

Згадайте, що ми ввели заміну y = (x+5)². Тепер ми можемо використати це, щоб знайти значення x. Підставляючи y₁ і y₂ в цю формулу, маємо: y₁ = (x+5)² = 3, y₂ = (x+5)² = -1.

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків цих рівнянь, щоб отримати значення x: x+5 = √3, x+5 = -√1.

Віднімаємо 5 від обох боків: x = √3 - 5, x = -√1 - 5.

Тепер ми маємо два значення x: x₁ = √3 - 5 і x₂ = -√1 - 5.

Щоб знайти суму цих коренів, просто додайте їх разом: сума коренів = x₁ + x₂ = (√3 - 5) + (-√1 - 5).

Отже, сума коренів рівняння (x+5)⁴ - 2(x+5)² - 3 = 0 дорівнює (√3 - 5) + (-√1 - 5).