Question

Розвяжіть систему рівнянь х-3у+2=0 2х-4у+1=05(х+у)-7(х-у)=104(х+у)+3(х-у)=51​

Answer 1

Розв‘язок першого р-ння : 5/2, 3/2
Розв‘язок другого р-ння : 7, 2

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь використаємо метод елімінації. Почнемо з останніх двох рівнянь:

Перша підготовка

Для спрощення обчислень спочатку підсумуємо останні два рівняння, щоб позбутися від змінної у:

5(х + у) - 7(х - у) = 10 4(х + у) + 3(х - у) = 51

Спростимо:

5х + 5у - 7х + 7у = 10 4х + 4у + 3х - 3у = 51 -2х + 12у = 10 7х + у = 51

Отримання значення однієї змінної

Тепер використаємо перше рівняння з початкової системи для виразу змінної х через змінну у:

х - 3у + 2 = 0 х = 3у - 2

Підстановка значення змінної х в друге рівняння

Підставимо вираз для х з першого рівняння в друге рівняння:

2х - 4у + 1 = 0 2(3у - 2) - 4y + 1 = 0 6у - 4 - 4у + 1 = 0 2у - 3 = 0 2у = 3 у = 3/2

Знаходження значення змінної х

Тепер підставимо знайдене значення у в вираз для х:

х = 3(3/2) - 2 х = 9/2 - 2 х = 5/2

Таким чином, маємо значення х = 5/2 та у = 3/2.

Перевірка

Для перевірки підставимо знайдені значення х та у в початкову систему рівнянь:

1) х - 3у + 2 = 0 5/2 - 3*(3/2) + 2 = 0 5/2 - 9/2 + 2 = 0 5/2 - 9/2 + 4/2 = 0 (5 - 9 + 4)/2 = 0 0 = 0 (співпадає)

2) 2х - 4у + 1 = 0 2*(5/2) - 4*(3/2) + 1 = 0 5 - 6 + 1 = 0 0 = 0 (співпадає)

Таким чином, значення х = 5/2 та у = 3/2 задовольняють початкову систему рівнянь.

Отже, розв'язком системи рівнянь є: х = 5/2 у = 3/2