Question

Решить уравнение f'(x) =0 и неравенства f'(x) >0 и f'(x) < 0 для функции: а) f(x) = x²+3x-3б) f(x)= 2x-3/x+2 (дробь) помогите пожалуйста,срочно нужно! ​

Answer 1

1) f'(x) = 2x+3

2x+3 = 0

x= -3/2

2x+3 > 0           2x+3<0

x>-3/2               x<-3/2

2) f'(x)  = ((2x-3)/(x+2))' = (2(x+2)-(2x+3))/(x+2)^2 = $\frac{7}{(x+2)^2}$

$></p> <p>x∈∅</p> <p></p> <p><img src=$    x≠-2

знаменателе всегда будет число больше нуля

х ∈ R \ {-2}

$\frac{7}{(x+2)^2} < 0$

x∈∅

Answer 2

а) Найдем производную функции f(x) = x² + 3x - 3: f'(x) = 2x + 3

Теперь решим уравнение f'(x) = 0: 2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2

Теперь рассмотрим знак производной: 1. Для f'(x) > 0: 2x + 3 > 0 2x > -3 x > -3/2

2. Для f'(x) < 0: 2x + 3 < 0 2x < -3 x < -3/2

Ответ: Уравнение f'(x) = 0 имеет решение x = -3/2. Для f'(x) > 0: x > -3/2 Для f'(x) < 0: x < -3/2

б) Найдем производную функции f(x) = 2x - 3/x + 2: f'(x) = 2 + 3/(x + 2)²

Теперь решим уравнение f'(x) = 0: 2 + 3/(x + 2)² = 0 3/(x + 2)² = -2 1/(x + 2)² = -2/3 (x + 2)² = -3/2

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение f'(x) = 0 не имеет решения.

Теперь рассмотрим знак производной: 1. Для f'(x) > 0: 2 + 3/(x + 2)² > 0 3/(x + 2)² > -2 (x + 2)² < 3/2

2. Для f'(x) < 0: 2 + 3/(x + 2)² < 0 3/(x + 2)² < -2 (x + 2)² > 3/2

Ответ: Уравнение f'(x) = 0 не имеет решения. Для f'(x) > 0: (x + 2)² < 3/2 Для f'(x) < 0: (x + 2)² > 3/2