Question

Графік функції y=k/x проходить через точку A(2;-1). Перевір, чи проходить він через точку: а) C(-2;-1); б) E(-1;2); в) B(1;-2). ​

Answer 1

Ответ:

Найдём сначала коэффициент  k . Для этого координаты точки А(2;-1) подставим в уравнение.

$y=\dfrac{k}{x}\ \ \Rightarrow \ \ \ -1=\dfrac{k}{2}\ \ ,\ \ \underline{\ k=-2\ }\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=-\dfrac{2}{x}$

а) График функции   $y=-\dfrac{2}{x}$   будет проходить через точку  С(-2;-1) , если при подстановке координат этой точки  в уравнение вместо  х  и  у  получим верное равенство.

$x=-2\ ,\ y=-1:\ \ \ -1\ne \dfrac{-2}{-2}\ \ ,\ \ -1\ne 1$  

Через точку  С  график заданной функции не проходит .

б) Аналогично c точкой Е(-1;2) .

$x=-1\ ,\ y=2:\ \ \ -1=\dfrac{-2}{2}\ \ ,\ \ -1=-1$

Через точку  Е  график заданной функции  проходит .

в) Точка В(1;-2) .

$x=1\ ,\ y=-2:\ \ \ -2=\dfrac{-2}{1}\ \ ,\ \ -2=-2$

Через точку  В  график заданной функции  проходит .

Answer 2

Щоб перевірити, чи проходить графік функції $y = \frac{k}{x}$ через дані точки, підставимо координати кожної точки у рівняння і перевіримо, чи виконується умова.

а) Для точки C(-2, -1): Підставляємо x = -2 і y = -1 у рівняння $y = \frac{k}{x}$: $-1 = \frac{k}{-2}$ Ми отримали рівняння, яке потрібно вирішити, щоб знайти значення k. Множимо обидві сторони на -2: $-1 \cdot -2 = k$ $2 = k$

Таким чином, при k = 2 графік функції проходить через точку C(-2, -1).

б) Для точки E(-1, 2): Підставляємо x = -1 і y = 2 у рівняння $y = \frac{k}{x}$: $2 = \frac{k}{-1}$ Ми отримали рівняння, яке потрібно вирішити, щоб знайти значення k. Множимо обидві сторони на -1: $2 \cdot -1 = k$ $-2 = k$

Таким чином, при k = -2 графік функції проходить через точку E(-1, 2).

в) Для точки B(1, -2): Підставляємо x = 1 і y = -2 у рівняння $y = \frac{k}{x}$: $-2 = \frac{k}{1}$ Ми отримали рівняння, яке потрібно вирішити, щоб знайти значення k. Якщо помножити обидві сторони на 1, отримаємо: $-2 = k$

Таким чином, при k = -2 графік функції проходить через точку B(1, -2).

Отже, графік функції $y = \frac{k}{x}$ проходить через всі дані точки A(2, -1), C(-2, -1), E(-1, 2) і B(1, -2).