Question

X⁴-5x²-6=0 Розв'яжіть будь ласка

Answer 1

Відповідь:

x1=6

x2=-1

Пояснення:

a=1

b=-5

c=-6

D=b²-4ac

D=-5²-4×1×(-6)=25+24=49

x1=$\frac{5+7}{2}$=6

x2=$\frac{5-7}{2}$=-1

Answer 2

x⁴-5x²-6=0

нехай х^2 = a

a^2 - 5a -6 =0

D = 25 + 24 = 49 = 7^2

a1 = (5+7)/2 = 6

a2 = (5-7)/2 = -1

тепер робимо обернену заміну

x^2 = 6

x^2 = -1 - корінь не підходить , бо x^2 не може дорівнювати від'ємному числу

тоді :

х = ±√6

Answer 3

Для розв'язання квадратного рівняння x⁴ - 5x² - 6 = 0, ми можемо скористатися підстановкою. Давайте позначимо x² як y, щоб отримати нове рівняння:

y² - 5y - 6 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Давайте спробуємо факторизацію:

(y - 6)(y + 1) = 0.

Звідси ми бачимо, що y - 6 = 0 або y + 1 = 0. Розв'язуючи ці рівняння, отримуємо:

y = 6 або y = -1.

Тепер ми повертаємось до підстановки і підставляємо значення y в x²:

x² = 6 або x² = -1.

Для першого рівняння, x може мати два значення: x = √6 або x = -√6.

Для другого рівняння, немає реальних коренів, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним.

Таким чином, розв'язками початкового рівняння x⁴ - 5x² - 6 = 0 є x = √6 і x = -√6.