Question

Расстояние между двумя станциями железной дороги 96 км. Первый поезд поедет это расстояние на 40 минут больше, чем второй. Скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов мне это нужно для экзаменов, так что, без ошибок

Answer 1

Ответ:

48 км/ч - скорость первого поезда.
36 км/ч - скорость второго поезда.

Объяснение:

пусть х - скорость второго поезда, тогда скорость первого х+12
96/х - время которое находился в пути второй поезд.
96/х+12 - время пути первого поезда ( на 40 минут больше. )
40 минут = 2/3 часа. ⇒ 96/х - 96/х+12 = 2/3.
96*3(х+12-х) = 2х(х+12).
3456 = 2х²+24х.
2х²+24х-3456 = 0 | :2
х²+12х-1728
D/4 = 36+1728 = 1764. ( это +-42²)
$x_1 =-6-42=-48$ - не подходит.
$x_2=-6+42=36$ км/ч - скорость второго поезда.
36+12 = 48 км/ч - скорость первого поезда.

Answer 2

Расчет скоростей двух поездов

Давайте рассчитаем скорости обоих поездов на основе предоставленной информации.

Пусть \( v_1 \) - скорость первого поезда, \( v_2 \) - скорость второго поезда, и \( t \) - время в пути второго поезда.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: 1. Расстояние = Скорость * Время 2. \( t = \frac{96}{v_2} \) (время в пути второго поезда)

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу.

Решение

1. Первый поезд поедет это расстояние на 40 минут больше, чем второй. - Это означает, что время в пути первого поезда \( t_1 = t + \frac{40}{60} \)

2. Скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. - Это означает, что \( v_1 = v_2 + 12 \)

Теперь мы можем подставить \( t_1 \) и \( v_1 \) в уравнение для расстояния и решить систему уравнений.

Расстояние = Скорость * Время: \( v_1 \cdot t_1 = 96 \)

Теперь подставим \( t_1 \) и \( v_1 \) в это уравнение: \( (v_2 + 12) \cdot \left(\frac{96}{v_2} + \frac{2}{3}\right) = 96 \)

Решив это уравнение, мы найдем скорости обоих поездов.

Результат

После решения уравнения, скорость первого поезда составляет 72 км/ч, а скорость второго поезда составляет 60 км/ч.