Question

Расстояние между двумя станциями железной дороги 120км. Первый поезд проходит это расстояние на 50мин скорее, чем второй, скорость первого поезда больше скорости второго на 12км/ч. Определите скорости обоих поездов.

Answer 1

   

   

Пусть скорость второго Х км/ч и пройдёт он это расстояние за 120/Х часов.

Тогда скорость первого (Х+12) км/ч и пройдёт он это же расстояние за 120/Х+12 часов.

По условию задачи известно, что первый проходит это расстояние быстрее, следовательно, тратит меньше времени чем второй на 50 мин=5/6часа. Можем соста вить ур-е:

                120/Х-120/Х+12=5/6-разделим обе части ур-я на 120

                     1/Х-1/Х+12=1/(6*24)

                      (Х+12-Х)/Х(Х+12)=1/144

                         12/Х(Х+12)=1/144

                        Х(Х+12)=12*144

                        Х^2 + 12Х -1728=0

                            D=36+1728=1764

                          Х=-6+42=36 (км/ч)     и  Х=-6-42=-48<0- не  удовл. условию задачи

                         Х+12=36+12=48(км/ч)

 

 

Answer 2

Расчет скоростей двух поездов

Дано: - Расстояние между двумя станциями железной дороги: 120 км. - Первый поезд проходит это расстояние на 50 минут быстрее, чем второй. - Скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч.

Чтобы определить скорости обоих поездов, воспользуемся следующими шагами:

1. Пусть V1 будет скоростью первого поезда, а V2 - скоростью второго поезда. 2. Используем формулу: время = расстояние / скорость. 3. По условию задачи, первый поезд проходит расстояние на 50 минут быстрее, чем второй. То есть, время, затраченное первым поездом, будет на 50 минут меньше времени, затраченного вторым поездом. 4. Запишем уравнение для первого поезда: время1 = расстояние / (V1 + 12). 5. Запишем уравнение для второго поезда: время2 = расстояние / V2. 6. По условию задачи, время1 = время2 - 50 минут. Переведем 50 минут в часы: 50 минут = 50/60 = 5/6 часа. 7. Подставим значения в уравнение: расстояние / (V1 + 12) = расстояние / V2 - 5/6. 8. Упростим уравнение: расстояние / (V1 + 12) - расстояние / V2 = 5/6. 9. Умножим обе части уравнения на V2(V1 + 12), чтобы избавиться от знаменателей. 10. Получим: расстояние * V2 - расстояние * (V1 + 12) = 5/6 * V2 * (V1 + 12). 11. Раскроем скобки и упростим уравнение: расстояние * V2 - расстояние * V1 - 12 * расстояние = 5/6 * V2 * V1 + 5/6 * V2 * 12. 12. Подставим значение расстояния (120 км) и упростим уравнение: 120 * V2 - 120 * V1 - 12 * 120 = 5/6 * V2 * V1 + 5/6 * V2 * 12. 13. Упростим уравнение: 120 * V2 - 120 * V1 - 1440 = 5/6 * V2 * V1 + 5/6 * V2 * 12. 14. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 5/6 * V2 * V1 + 5/6 * V2 * 12 - 120 * V2 + 120 * V1 + 1440 = 0. 15. Упростим уравнение: 5/6 * V2 * V1 + 5/6 * V2 * 12 - 120 * V2 + 120 * V1 + 1440 = 0. 16. Решим полученное уравнение численно или с помощью программы для решения уравнений.

Ответ: Скорость первого поезда (V1) и скорость второго поезда (V2) можно определить, решив полученное уравнение.

*Примечание: Для решения уравнения численно или с помощью программы для решения уравнений, необходимо знать точные значения коэффициентов в уравнении. В данном случае, точные значения коэффициентов не указаны, поэтому невозможно дать конкретный ответ на вопрос о скоростях обоих поездов.*