Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°,cosA=7/25 найдите sinА

Answer 1

Ответ:

0,96

Объяснение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) = 1$

$\sin^{2} ( \alpha ) = 1 - \cos^{2} ( \alpha )$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos ^{2} ( \alpha ) }$

подставим значение косинуса

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - ( \frac{7}{25} } )^{2}$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{49}{625} }$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{576}{625} }$

$\sin( \alpha ) = \frac{24}{25} = 0.96$

Answer 2

Дано, что угол С в треугольнике АВС равен 90°, а cosA = 7/25.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты относятся по следующей формуле: cosA = adjacent/hypotenuse.

В данном случае, угол А является острым углом, поэтому катет, смежный с углом А, является adjacent, а гипотенуза - hypotenuse.

Из формулы cosA = adjacent/hypotenuse мы можем выразить adjacent следующим образом: adjacent = cosA * hypotenuse.

Так как угол С равен 90°, гипотенуза треугольника АВС будет равна стороне АС.

Мы не знаем конкретных значений сторон треугольника, поэтому предположим, что гипотенуза равна 25 (так как cosA = 7/25).

Теперь мы можем найти adjacent: adjacent = (7/25) * 25 = 7.

Синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае, sinA = opposite/hypotenuse = opposite/25.

Мы знаем, что противолежащий катет равен 7.

Таким образом, sinA = 7/25.

Итак, sinA = 7/25.