Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!! 1)Один из корней уравнения x^2+11x+m=0 равен 3. Найдите второй корень и значение m.2) Одно из двух натуральных чисел на 5 больше другого Найдите эти числа если произведение равно 24.3) Найдите периметр треугольника если одна из сторон на 3 см меньше другой стороны а диагональ равна 15 см ​

Answer 1

1)Один из корней уравнения x^2+11x+m=0 равен 3. Найдите второй корень и значение m.
теорема Виета x1+x2=-b
3+x2=-11
x2=-14
x1*x2=c
-14*3=-42
2) Одно из двух натуральных чисел на 5 больше другого Найдите эти числа если произведение равно 24.
x; x+5
x*(x+5)=24
x^2+5x-24=0
теорема Виета
x1=-8
x2=3
3) Найдите периметр треугольника если одна из сторон на 3 см меньше другой стороны а диагональ равна 15 см ​
наверно имелся ввиду прямоугольник
x ; x+3
x^2+(x+3)^2=225
2x^2+9+6x-225=0
x^2+3x-108=0
x=(-3+-sqrt(457))/2
x=(3+sqrt(457))/2
x+3=(6+sqrt(457))/2
P=3+sqrt(457)+6+sqrt(457)=9+2sqrt(457)

Answer 2

1) Нахождение второго корня и значения m в уравнении x^2 + 11x + m = 0:

Дано, что один из корней уравнения равен 3.

Мы знаем, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, у нас есть один корень (3), и мы должны найти второй корень и значение m.

Сумма корней равна -b/a, где b = 11 и a = 1 (поскольку коэффициент при x^2 равен 1).

Таким образом, сумма корней равна -11/1 = -11.

Так как у нас уже есть один корень (3), то второй корень должен быть таким, чтобы сумма корней была равна -11.

То есть, второй корень равен -11 - 3 = -14.

Теперь мы можем использовать произведение корней, чтобы найти значение m.

Произведение корней равно c/a, где c - это значение m.

Мы знаем, что произведение корней равно 3 * (-14) = -42.

Таким образом, значение m равно -42.

Итак, второй корень равен -14, а значение m равно -42.

2) Нахождение двух натуральных чисел, у которых одно на 5 больше другого, а их произведение равно 24:

Дано, что одно из двух натуральных чисел на 5 больше другого, а их произведение равно 24.

Пусть одно из чисел равно x, тогда другое число будет равно x - 5 (так как одно на 5 больше другого).

Мы знаем, что произведение этих чисел равно 24, поэтому у нас есть уравнение:

x * (x - 5) = 24

Раскроем скобки:

x^2 - 5x = 24

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 5x - 24 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.

Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Попробуем факторизовать:

(x - 8)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x - 8 = 0 => x = 8

x + 3 = 0 => x = -3

Однако, нам дано, что числа должны быть натуральными, поэтому отбрасываем x = -3.

Таким образом, одно из чисел равно 8 и другое число равно 8 - 5 = 3.

Итак, числа равны 8 и 3.

3) Нахождение периметра треугольника, если одна сторона на 3 см меньше другой стороны, а диагональ равна 15 см:

Дано, что одна сторона треугольника на 3 см меньше другой стороны, а диагональ равна 15 см.

Пусть одна сторона треугольника равна x см, тогда другая сторона будет равна (x + 3) см (так как одна сторона на 3 см больше).

Мы знаем, что диагональ треугольника делит его на два прямоугольных треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны треугольника:

(x + 3)^2 + x^2 = 15^2

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 6x + 9 + x^2 = 225

2x^2 + 6x + 9 = 225

2x^2 + 6x - 216 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение.

Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Попробуем факторизовать:

2(x - 9)(x + 12) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x - 9 = 0 => x = 9

x + 12 = 0 => x = -12

Отбрасываем x = -12, так как сторона треугольника не может быть отрицательной.

Таким образом, одна сторона треугольника равна 9 см, а другая сторона равна 9 - 3 = 6 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 9 + 6 + 15 = 30 см.

Итак, периметр треугольника равен 30 см.