Question

В арифметичній прогресії 10 членів. Сума першого й десятого членів дорівнює 12. Чому дорівнює сума четвертого і сьомого членів?

Answer 1

a4+a7=a1+a10=12
a1+3d+a1+6d=a1+a1+9d

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо значення першого і десятого членів арифметичної прогресії.

Зазвичай, член арифметичної прогресії обчислюється за формулою: a_n = a_1 + (n-1)d, де a_n - значення n-го члена, a_1 - значення першого члена, n - номер члена, d - різниця між членами прогресії.

Таким чином, ми можемо записати рівняння для першого і десятого членів: a_1 + 9d = 12 - (1) a_1 + 9d = 12 a_1 + 9d = 12 a_1 + 9d = 12 a_1 + 9d = 12

Тепер, коли ми знаємо значення першого і десятого членів, ми можемо знайти різницю між членами прогресії: a_1 = 12 - 9d

Тепер ми можемо знайти значення четвертого і сьомого членів: a_4 = a_1 + 3d = 12 - 9d + 3d = 12 - 6d a_7 = a_1 + 6d = 12 - 9d + 6d = 12 - 3d

Отже, сума четвертого і сьомого членів дорівнює: a_4 + a_7 = (12 - 6d) + (12 - 3d) = 24 - 9d

Таким чином, сума четвертого і сьомого членів дорівнює 24 - 9d.