Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,корни которого равны: СРОЧНО! √11 и - √11 -7 -3 √2 и -7 +3 √2

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами,корни которого равны:

1) √11 и - √11;

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;

√11 + (-√11) = √11 - √11 = 0;  →   р = 0;

По теореме Виета:

х₁ * х₂ = q;

√11 * (-√11) = -11;   →    q = -11;

Уравнение имеет вид: х² - 11 = 0

2) -7 -3 √2 и -7 +3 √2;

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;

-7 - 3 √2 + (-7 + 3 √2) = -7 - 3 √2 - 7 +3 √2 = -7 - 7 = -14;  →  р = 14;

По теореме Виета:

х₁ * х₂ = q;

(-7 - 3 √2) * (-7 + 3 √2) =     развёрнута разность квадратов, свернуть:

= (-7)² - (3√2)² = 49 - 9*2 = 49 - 18 = 31;   →   q = 31;

Уравнение имеет вид: х² + 14х + 31 = 0.

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с целыми коэффициентами, корни которого равны заданным значениям, мы можем использовать свойство квадратных уравнений, которое гласит, что если \(x = p\) является корнем уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), то \((x - p)\) является его множителем. Мы можем использовать это свойство для составления уравнения с заданными корнями.

Квадратное уравнение с корнями \(√11\) и \(-√11\)

Если \(√11\) является корнем уравнения, то \((-√11)\) также будет являться его корнем, поскольку квадратный корень имеет два значения \(+\sqrt{11}\) и \(-\sqrt{11}\).

Используя свойство множителей корней, мы можем составить уравнение: \((x - √11)(x + √11) = 0\)

Раскрыв скобки, мы получим: \(x^2 - 11 = 0\)

Таким образом, квадратное уравнение с корнями \(√11\) и \(-√11\) можно представить в виде: \[x^2 - 11 = 0\]

Квадратное уравнение с корнями \(√11 - 7 - 3√2\) и \(√11 + 7 + 3√2\)

Для составления уравнения с этими корнями, мы можем использовать свойство множителей корней и составить уравнение следующим образом: \((x - (√11 - 7 - 3√2))(x - (√11 + 7 + 3√2)) = 0\)

Раскрыв скобки, мы получим квадратное уравнение в общем виде, состоящее из целых коэффициентов.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти квадратные уравнения имеют заданные корни, но коэффициенты могут отличаться в зависимости от требований задачи.