Question

При якому значенні х числа x-1, 3x-5 і 9x-19 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайти ці числа.​

Answer 1

Объяснение:

$x-1,\ 3x-5,\ 9x-19\\q=\frac{3x-5}{x-1} =\frac{9x-19}{3x-5} \\(3x-5)^2=(x-1)*(9x-19)\\9x^2-30x+25=9x^2-28x+19\\25-30x=19-28x\\2x=6\ |:2\\x=3.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\x-1=3-1=2.\\3x-5=3*3-5=9-5=4.\\9x-19=9*3-19=27-19=8.$

Ответ: 2, 4, 8.

Answer 2

Щоб з'ясувати, при якому значенні х числа x-1, 3x-5 і 9x-19 є послідовними членами геометричної прогресії, ми можемо скористатися визначенням геометричної прогресії та встановити відповідні умови.

Визначення геометричної прогресії

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певне число, яке називається знаменником геометричної прогресії.

Умови для чисел x-1, 3x-5 і 9x-19, щоб були послідовними членами геометричної прогресії

Для того, щоб числа x-1, 3x-5 і 9x-19 були послідовними членами геометричної прогресії, ми повинні мати співвідношення між ними, яке відповідає визначенню геометричної прогресії.

За визначенням геометричної прогресії, кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на одне і те саме число (знаменник геометричної прогресії). Тому, щоб числа x-1, 3x-5 і 9x-19 були послідовними членами геометричної прогресії, ми повинні мати таке співвідношення:

(3x-5) / (x-1) = (9x-19) / (3x-5)

Знайдемо значення х

Щоб знайти значення х, яке задовольняє умову для чисел x-1, 3x-5 і 9x-19, ми можемо розв'язати рівняння, яке ми отримали вище.

(3x-5) / (x-1) = (9x-19) / (3x-5)

Можемо помножити обидві частини рівняння на (x-1) і (3x-5), щоб позбутися знаменників:

(3x-5) * (3x-5) = (9x-19) * (x-1)

Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, ми отримаємо:

9x^2 - 30x + 25 = 9x^2 - 28x - 19

Відкинемо спільні члени з обох боків рівняння:

-30x + 25 = -28x - 19

Тепер можемо розв'язати це рівняння для х:

-30x + 28x = -19 - 25

-2x = -44

x = 22

Таким чином, значення х, при якому числа x-1, 3x-5 і 9x-19 є послідовними членами геометричної прогресії, дорівнює 22.

Будь ласка, зверніть увагу, що ця відповідь базується на використанні визначення геометричної прогресії та розв'язанні рівняння, і необхідно перевірити її правильність самостійно.