Question

F(x)=2x+3; a=2; b=4 Найти первообразную и площадь криволинейной трппеции

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции F(x) = 2x + 3, мы должны интегрировать ее. При интегрировании, константа C добавляется к результату, так как производная константы равна нулю.

Интеграл от функции F(x) равен:

∫(2x + 3) dx = x^2 + 3x + C,

где C - произвольная постоянная.

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией F(x) = 2x + 3, ось абсцисс и вертикальными линиями x = a и x = b, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = ∫[a, b] |F(x)| dx,

где |F(x)| - модуль значения функции F(x).

Для нашего случая:

Площадь = ∫[2, 4] |2x + 3| dx.

Перед интегрированием, мы можем разбить интервал [2, 4] на два подинтервала: [2, 3] и [3, 4]. В каждом подинтервале, функция 2x + 3 принимает разные знаки, поэтому мы должны вычислить интегралы с модулем для обоих подинтервалов.

Площадь = ∫[2, 3] (2x + 3) dx + ∫[3, 4] -(2x + 3) dx

Вычислим каждый из интегралов:

∫[2, 3] (2x + 3) dx = [x^2 + 3x]_[2, 3] = (3^2 + 33) - (2^2 + 32) = 18 - 7 = 11,

∫[3, 4] -(2x + 3) dx = -[x^2 + 3x]_[3, 4] = -(4^2 + 34) + (3^2 + 33) = -28 + 18 = -10.

Теперь найдем общую площадь:

Площадь = 11 + (-10) = 1.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией F(x) = 2x + 3, осью абсцисс и вертикальными линиями x = 2 и x = 4, равна 1.