Question

1. Найти первообразную в общем виде: f(x)=6x^5+4x^3+15. 2. Вычислить площадь криволинейной трапеции: y=4-x^2, y=0

Answer 1

Держи.................

Answer 2

1. Найти первообразную в общем виде: f(x) = 6x^5 + 4x^3 + 15

Для нахождения первообразной функции f(x) = 6x^5 + 4x^3 + 15 в общем виде, мы будем использовать метод интегрирования.

Интегрирование - это процесс нахождения функции, производная которой равна исходной функции. В данном случае, мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

Для начала, интегрируем первый член функции 6x^5. При интегрировании монома x^n, где n не равно -1, получаем:

∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу к первому члену функции, получаем:

∫6x^5 dx = (6/(5+1)) * x^(5+1) + C = (6/6) * x^6 + C = x^6 + C_1,

где C_1 - новая произвольная постоянная.

Теперь интегрируем второй член функции 4x^3:

∫4x^3 dx = (4/(3+1)) * x^(3+1) + C = (4/4) * x^4 + C = x^4 + C_2,

где C_2 - новая произвольная постоянная.

И, наконец, интегрируем последний член функции 15:

∫15 dx = 15x + C_3,

где C_3 - новая произвольная постоянная.

Собирая все части вместе, получаем общий вид первообразной функции f(x):

F(x) = x^6 + x^4 + 15x + C,

где C - произвольная постоянная.

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции: y = 4 - x^2, y = 0

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = 4 - x^2 и y = 0, мы будем использовать интеграл.

Площадь криволинейной трапеции можно выразить как разность площадей двух фигур: верхней и нижней криволинейных границ. В данном случае, верхняя граница - это график функции y = 4 - x^2, а нижняя граница - это ось x.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции можно вычислить следующим образом:

S = ∫[a,b] (верхняя граница - нижняя граница) dx,

где [a, b] - интервал на оси x, на котором определена криволинейная трапеция.

В данном случае, нам нужно найти площадь в пределах, г