Question

Xy'=2y Помогите решить пж​

Answer 1

Ответ:

$xy'=2y\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y'=\dfrac{2y}{x}$  

Дифференциальное уравнение 1 порядка с разделяюшимися переменными .

$\displaystyle \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2y}{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{y}=\dfrac{2\, dx}{x}\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dy}{y}=\int \dfrac{2\, dx}{x}\ \ ,\\\\\\ln|y|=2ln|x|+lnC\\\\\boxed{\ y=Cx^2\ }$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением дифференциальных уравнений. Ваше уравнение имеет вид $$Xy'=2y$$, где $X$ и $y$ являются функциями от $x$. Чтобы решить его, вам нужно разделить обе части на $Xy^2$ и проинтегрировать по $x$. Вы получите $$\frac{1}{y}=\frac{2}{X}+C$$, где $C$ - произвольная константа. Отсюда можно выразить $y$ через $X$ и $C$: $$y=\frac{X}{2+CX}$$ Это общее решение вашего уравнения. Вы можете проверить его, подставив в исходное уравнение и убедившись, что оно выполняется.

Если вы хотите узнать больше о методах решения дифференциальных уравнений, вы можете посетить следующие сайты:

- [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra) - [Step-by-Step Math Problem Solver](https://quickmath.com/solve/) - [Калькулятор Линейных Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/linear-equation-calculator)

Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.