Question

Розв'язати рівняння : x² - 4|x| - 32 = 0 Якщо корінь один - впишіть число, якщо коренів кілька, то впишіть лише числа через крапку з комою у порядку зростання. пожалуйста срочно ​

Answer 1

$\displaystyle x^2-4|x|-32=0\\\\|x|=\left \{ {{x; x\geq 0} \atop {-x; x < 0}} \right. \\\\1. x\geq 0\\\\x^2-4x-32=0\\\\d=16+128=144\\\\x_{1.2}=\frac{4 \pm 12}{2}\\\\x_1=8; x_2=-4$

второй корень не удовлетворяет

$\displaystyle 2. x < 0\\\\x^2+4x-32=0\\\\D=16+128=144\\\\x_{1.2}=\frac{-4 \pm 12}{2}\\\\x_1=-8; x_2=4$

второй корень не удовлетворяет

Ответ: -8;8

Answer 2

Розв'язуємо рівняння: x² - 4|x| - 32 = 0.

Розв'язок:

1. Розглянемо два випадки: коли |x| дорівнює x і коли |x| дорівнює -x. 2. Коли |x| = x, отримуємо рівняння x² - 4x - 32 = 0. 3. Розв'язуємо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації. 4. Коли |x| = -x, отримуємо рівняння x² + 4x - 32 = 0. 5. Розв'язуємо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації.

Розв'язок першого випадку:

1. Розглянемо рівняння x² - 4x - 32 = 0. 2. Застосуємо квадратний корінь або факторизацію, щоб розв'язати це рівняння. 3. Застосовуючи квадратний корінь, отримуємо два корені: x = 8 і x = -4. 4. Застосовуючи факторизацію, отримуємо (x - 8)(x + 4) = 0. - Звідси отримуємо два корені: x = 8 і x = -4.

Розв'язок другого випадку:

1. Розглянемо рівняння x² + 4x - 32 = 0. 2. Застосуємо квадратний корінь або факторизацію, щоб розв'язати це рівняння. 3. Застосовуючи квадратний корінь, отримуємо два корені: x = 4 і x = -8. 4. Застосовуючи факторизацію, отримуємо (x - 4)(x + 8) = 0. - Звідси отримуємо два корені: x = 4 і x = -8.

Відповідь:

Отже, розв'язками рівняння x² - 4|x| - 32 = 0 є числа 8, -4, 4 і -8.