Question

Спростити вираз ctgL (1-cos²L)=

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Выражение \(ctg^2(L)(1 - \cos^2(L))\) может быть упрощено с использованием тригонометрических тождеств. Давайте начнем с тригонометрического тождества \(1 - \cos^2(L) = \sin^2(L)\).

Используем тригонометрическое тождество

Таким образом, выражение примет вид: \[ctg^2(L) \cdot \sin^2(L)\]

Выражение через cotangent

Теперь мы можем выразить \(\sin(L)\) через \(\cos(L)\) и использовать определение котангенса: \[ctg(L) = \frac{1} {\tan(L)} = \frac{\cos(L)}{\sin(L)}\]

Подставляем в исходное выражение

Теперь мы можем заменить \(\sin(L)\) в исходном выражении: \[ctg^2(L) \cdot \left(\frac{\cos(L)}{\sin(L)}\right)^2 = \frac{\cos^2(L)}{\sin^2(L)}\]

Используем соотношение между cotangent и tangent

Также, помним, что \(ctg^2(L) = 1 + \tan^2(L)\).

Итоговое упрощенное выражение

Таким образом, исходное выражение \(ctg^2(L)(1 - \cos^2(L))\) упрощается до: \[1 + \tan^2(L)\]

Итак, \(ctg^2(L)(1 - \cos^2(L)) = 1 + \tan^2(L)\).