Question

Используя тождество Sin2l+Cos2l=1, упростите вырожение:1) Sin4l+2Sin2l*Cos2l+Cos4l2) (Sinl+Cosl)2+(Sinl-Cosl)23) Cos2l-Cos4l+Sin4l

Answer 1

(sin4+cos4)*(2sin2+cos2)
2*2*1=4

Answer 2

Вот здесь последние 2

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить выражение. Начнём с упрощения каждого из трёх членов по отдельности, используя тождество Sin^2(l) + Cos^2(l) = 1.

1) Упрощение Sin^4(l) + 2Sin^2(l) * Cos^2(l) + Cos^4(l) Давайте заменим Sin^2(l) на (1 - Cos^2(l)), чтобы получить только Cos^2(l) в выражении. Sin^4(l) + 2Sin^2(l) * Cos^2(l) + Cos^4(l) = (Sin^2(l))^2 + 2Sin^2(l) * Cos^2(l) + (Cos^2(l))^2 = (1 - Cos^2(l))^2 + 2(1 - Cos^2(l)) * Cos^2(l) + (Cos^2(l))^2 = 1 - 2Cos^2(l) + (Cos^2(l))^2 + 2Cos^2(l) - 2(Cos^2(l))^2 + (Cos^2(l))^2 = 1 - 2Cos^2(l) + (Cos^2(l))^2 + 2Cos^2(l) - 2(Cos^2(l))^2 + (Cos^2(l))^2 = 1 - 3(Cos^2(l))^2

2) Упрощение (Sin(l) + Cos(l))^2 Раскроем квадрат. (Sin(l) + Cos(l))^2 = Sin^2(l) + 2Sin(l)Cos(l) + Cos^2(l) = 1 + 2Sin(l)Cos(l)

3) Упрощение (Sin(l) - Cos(l))^2 Раскроем квадрат. (Sin(l) - Cos(l))^2 = Sin^2(l) - 2Sin(l)Cos(l) + Cos^2(l) = 1 - 2Sin(l)Cos(l)

Теперь, когда мы упростили каждое из отдельных выражений, мы можем объединить их в исходное выражение.

Исходное выражение: 1 - 3(Cos^2(l))^2 + 1 + 2Sin(l)Cos(l) + 1 - 2Sin(l)Cos(l)

Теперь произведём упрощение:

1 - 3(Cos^2(l))^2 + 1 + 2Sin(l)Cos(l) + 1 - 2Sin(l)Cos(l) = 3 - 3(Cos^2(l))^2 + 2Sin(l)Cos(l) - 2Sin(l)Cos(l) = 3 - 3(Cos^2(l))^2 = 3(1 - (Cos^2(l))^2) = 3Sin^2(l)

Таким образом, после упрощения данного выражения с использованием тождества Sin^2(l) + Cos^2(l) = 1, получаем, что Sin^4(l) + 2Sin^2(l)*Cos^2(l) + Cos^4(l) + (Sin(l) + Cos(l))^2 + (Sin(l) - Cos(l))^2 = 3Sin^2(l).